Menemukan Panjang Jari-Jari yang Lain dalam Dua Lingkaran yang Berpotongan

Dalam geometri, dua lingkaran yang berpotongan membentuk persekutuan luar. Dalam kasus ini, kita diberikan bahwa jarak pusat dua lingkaran adalah 20 cm dan panjang garis singgung persekutuan luar adalah 16 cm. Jika salah satu jari-jari lingkaran adalah 14 cm, kita perlu menemukan panjang jari-jari yang lain.

Untuk menyelesaikan masalah ini, kita dapat menggunakan teorema Pythagoras. Teorema Pythagoras menyatakan bahwa dalam segitiga siku-siku, kuadrat dari sisi miring (sisi yang berlawanan dengan sudut siku) sama dengan jumlah dari kuadrat dari dua sisi lainnya.

Dalam kasus ini, kita dapat menganggap salah satuaran sebagai lingkaran yang lebih kecil dan lingkaran lainnya sebagai lingkaran yang lebih besar. Panjang jari-jari lingkaran yang lebih kecil adalah 14 cm, dan kita perlu menemukan panjang jari-jari lingkaran yang lebih besar.

Kita dapat menggunakan teorema Pythagoras untuk menemukan panjang jari-jari lingkaran yang lebih besar. Dalam persekutuan luar, panjang garis singgung adalah diagonal dari persekutuan luar, yang dapat dibagi menjadi dua sisi yang sama panjang. Oleh karena itu, kita dapat menganggap panjang garis singgung sebagai diagonal dari persekutuan luar.

Dengan menggunakan teorema Pythagoras, kita dapat menulis persamaan berikut:

(panjang jari-jari lingkaran yang lebih besar)^2 + (panjang jari-jari lingkaran yang lebih kecil)^2 = (panjang garis singgung)^2

Menggai yang diberikan, kita dapatkan:

(panjang jari-jari lingkaran yang lebih besar)^2 + (14 cm)^2 = (16 cm)^2

Sekarang kita dapat menyelesaikan persamaan untuk menemukan panjang jari-jari lingkaran yang lebih besar:

(panjang jari-jari lingkaran yang lebih besar)^2 = (16 cm)^2 - (14 cm)^2

(panjang jari-jari lingkaran yang lebih besar)^2 = 256 cm^2 - 196 cm^2

(panjang jari-jari lingkaran yang lebih besar)^2 = 60 cm^2

Akhirnya, kita dapat mengambil akar kuadrat dari kedua sisi persamaan untuk menemukan panjang jari-jari lingkaran yang lebih besar:

panjang jari-jari lingkaran yang lebih besar = √60 cm^2

panjang jari-jari lingkaran yang lebih besar = 10 cm

Oleh karena itu, panjang jari-jari lingkaran yang lebih besar adalah 10 cm.