Persamaan bayangan garis \( x-y+1=0 \) oleh rotasi terhadap \( \mathrm{O}(0,0) \) sebesar \( \frac{\pi}{2} \) radian

Rotasi adalah salah satu transformasi geometri yang sering digunakan dalam matematika. Dalam rotasi, suatu objek diputar sebesar sudut tertentu terhadap suatu titik pusat. Dalam kasus ini, kita akan membahas rotasi terhadap titik \( \mathrm{O}(0,0) \) sebesar \( \frac{\pi}{2} \) radian dari garis \( x-y+1=0 \).

Untuk menentukan persamaan bayangan garis setelah rotasi, kita perlu memahami konsep rotasi dan bagaimana garis berubah setelah rotasi. Dalam rotasi sebesar \( \frac{\pi}{2} \) radian terhadap titik \( \mathrm{O}(0,0) \), setiap titik \( (x,y) \) pada garis akan berubah menjadi titik \( (y,-x) \).

Mari kita aplikasikan konsep ini pada garis \( x-y+1=0 \). Jika kita rotasi garis ini sebesar \( \frac{\pi}{2} \) radian terhadap titik \( \mathrm{O}(0,0) \), maka persamaan bayangan garis tersebut dapat ditentukan dengan mengganti \( x \) dengan \( y \) dan \( y \) dengan \( -x \) dalam persamaan garis asli.

Mengganti \( x \) dengan \( y \) dan \( y \) dengan \( -x \) dalam persamaan \( x-y+1=0 \), kita mendapatkan:

\( y-(-x)+1=0 \)

\( y+x+1=0 \)

Jadi, persamaan bayangan garis \( x-y+1=0 \) setelah rotasi sebesar \( \frac{\pi}{2} \) radian terhadap titik \( \mathrm{O}(0,0) \) adalah \( y+x+1=0 \).

Dengan demikian, jawaban yang benar adalah pilihan b. \( x+y+1=0 \).