Menyelesaikan Persamaan Kuadrat dengan Akar Kuadrat

Dalam matematika, persamaan kuadrat adalah persamaan yang memiliki bentuk \(ax^2 + bx + c = 0\), di mana \(a\), \(b\), dan \(c\) adalah konstanta dan \(x\) adalah variabel. Salah satu metode untuk menyelesaikan persamaan kuadrat adalah dengan menggunakan akar kuadrat. Dalam soal ini, kita diberikan persamaan \(\sqrt{25}+\sqrt{b}+\sqrt{c}=25\). Kita diminta untuk mencari nilai \(b\) dan \(c\) yang memenuhi persamaan tersebut. Untuk menyelesaikan persamaan ini, kita perlu menghilangkan akar kuadrat. Kita dapat melakukannya dengan mengkuadratkan kedua sisi persamaan. Dengan mengkuadratkan \(\sqrt{25}\), kita mendapatkan \(25\). Namun, mengkuadratkan \(\sqrt{b}\) dan \(\sqrt{c}\) akan menghasilkan \(b\) dan \(c\) sendiri. Jadi, persamaan \(\sqrt{25}+\sqrt{b}+\sqrt{c}=25\) setara dengan \(25 + b + c = 625\). Dengan mengurangi \(25\) dari kedua sisi persamaan, kita mendapatkan \(b + c = 600\). Dalam pilihan jawaban yang diberikan, hanya pilihan \(b\) yang memenuhi persamaan \(b + c = 600\), yaitu \(b = 22\) dan \(c = 18\). Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah pilihan b. Selanjutnya, kita diberikan ekspresi \(\left(q^{2}\right)^{3} \times\left(q^{3}\right)^{4}\). Untuk menyelesaikan ekspresi ini, kita dapat menggunakan aturan pangkat. Aturan pangkat mengatakan bahwa ketika kita mengalikan dua pangkat dengan dasar yang sama, kita dapat menjumlahkan eksponennya. Dalam hal ini, kita dapat menjumlahkan eksponen \(2\) dan \(3\) untuk mendapatkan \(5\), dan menjumlahkan eksponen \(3\) dan \(4\) untuk mendapatkan \(7\). Jadi, ekspresi \(\left(q^{2}\right)^{3} \times\left(q^{3}\right)^{4}\) setara dengan \(q^{5} \times q^{7}\). Dengan menggunakan aturan pangkat lagi, kita dapat mengalikan kedua pangkat dengan dasar yang sama dan menjumlahkan eksponennya. Dalam hal ini, kita dapat menjumlahkan eksponen \(5\) dan \(7\) untuk mendapatkan \(12\). Jadi, \(\left(q^{2}\right)^{3} \times\left(q^{3}\right)^{4}\) sama dengan \(q^{12}\). Dalam artikel ini, kita telah membahas cara menyelesaikan persamaan kuadrat dengan menggunakan akar kuadrat dan menerapkan aturan pangkat untuk menyelesaikan ekspresi matematika. Semoga penjelasan ini membantu Anda memahami konsep ini dengan lebih baik.