Bagaimana Menentukan Median dari Data Berkelompok?

Menentukan median dari data berkelompok merupakan proses yang penting dalam analisis statistik. Median adalah nilai tengah dari suatu set data yang telah diurutkan. Dalam data berkelompok, nilai-nilai data dikelompokkan ke dalam kelas-kelas interval, sehingga tidak mungkin untuk menentukan median secara langsung seperti pada data tunggal. Namun, dengan menggunakan rumus dan langkah-langkah tertentu, kita dapat menghitung median dari data berkelompok dengan akurat.

Menentukan Kelas Median

Langkah pertama dalam menentukan median dari data berkelompok adalah menentukan kelas median. Kelas median adalah kelas interval yang mengandung nilai median. Untuk menentukan kelas median, kita perlu menghitung frekuensi kumulatif dari setiap kelas interval. Frekuensi kumulatif adalah jumlah frekuensi dari semua kelas interval sebelumnya, termasuk kelas interval saat ini. Kelas median adalah kelas interval yang memiliki frekuensi kumulatif pertama yang lebih besar dari atau sama dengan setengah dari jumlah total frekuensi.

Menghitung Median

Setelah kelas median ditentukan, kita dapat menghitung median menggunakan rumus berikut:

```

Median = L + ((N/2 - cf)/f) * c

```

Dimana:

* L adalah batas bawah kelas median

* N adalah jumlah total frekuensi

* cf adalah frekuensi kumulatif kelas interval sebelum kelas median

* f adalah frekuensi kelas median

* c adalah lebar kelas interval

Contoh Penerapan

Misalnya, kita memiliki data berkelompok tentang tinggi badan siswa dalam suatu kelas. Data tersebut dikelompokkan ke dalam kelas interval dengan lebar 5 cm. Frekuensi kumulatif dari setiap kelas interval adalah sebagai berikut:

| Kelas Interval | Frekuensi | Frekuensi Kumulatif |

|---|---|---|

| 150-155 cm | 5 | 5 |

| 155-160 cm | 10 | 15 |

| 160-165 cm | 15 | 30 |

| 165-170 cm | 12 | 42 |

| 170-175 cm | 8 | 50 |

Jumlah total frekuensi (N) adalah 50. Setengah dari jumlah total frekuensi adalah 25. Frekuensi kumulatif pertama yang lebih besar dari atau sama dengan 25 adalah 30, yang berada pada kelas interval 160-165 cm. Oleh karena itu, kelas median adalah 160-165 cm.

Batas bawah kelas median (L) adalah 160 cm. Frekuensi kumulatif kelas interval sebelum kelas median (cf) adalah 15. Frekuensi kelas median (f) adalah 15. Lebar kelas interval (c) adalah 5 cm.

Dengan menggunakan rumus di atas, kita dapat menghitung median:

```

Median = 160 + ((50/2 - 15)/15) * 5

Median = 160 + (10/15) * 5

Median = 160 + 3.33

Median = 163.33 cm

```

Oleh karena itu, median dari data berkelompok tentang tinggi badan siswa adalah 163.33 cm.

Kesimpulan

Menentukan median dari data berkelompok melibatkan langkah-langkah yang sistematis. Pertama, kita perlu menentukan kelas median dengan menghitung frekuensi kumulatif dari setiap kelas interval. Kemudian, kita dapat menghitung median menggunakan rumus yang melibatkan batas bawah kelas median, frekuensi kumulatif, frekuensi kelas median, dan lebar kelas interval. Median merupakan ukuran tendensi sentral yang penting dalam analisis statistik, memberikan informasi tentang nilai tengah dari suatu set data.