Turunan dari Fungsi Trigonometri Bentuk \( y=\sec ^{4}(2 x) \)

Untuk menemukan turunan dari fungsi trigonometri bentuk \( y=\sec ^{4}(2 x) \), kita dapat menggunakan aturan rantai dalam diferensiasi. Mari kita jelajahi langkah-langkahnya. Langkah 1: Menggantikan variabel Untuk mempermudah perhitungan, kita akan menggantikan \( v \) dengan \( 2x \). Dengan demikian, \( v=2x \) dan \( \frac{d v}{d x}=2 \). Langkah 2: Menentukan turunan \( u \) Selanjutnya, kita akan menentukan turunan dari \( u \) yang merupakan fungsi trigonometri \( \sec 2x \). Dalam hal ini, kita perlu menggunakan aturan rantai lagi. Turunan dari \( \sec 2x \) terhadap \( v \) adalah \( \frac{d u}{d v} \). Ingat bahwa \( \sec ^{n} v=[\sec v]^{n} \), maka \( y=\sec ^{4}(2 x)=[\sec 2 x]^{4} \). Karena itu, kita bisa menyederhanakan \( y \) menjadi \( y=u^{4} \). Langkah 3: Menghitung turunan \( y \) Untuk menghitung turunan dari \( y \), kita akan menggunakan aturan rantai lagi. Turunan dari \( y \) terhadap \( u \) adalah \( \frac{d y}{d u} \). Kita juga perlu mengalikan turunan-turunan yang relevan: \( \frac{d y}{d u} \cdot \frac{d u}{d v} \cdot \frac{d v}{d x} \). Dalam kasus ini, kita akan mengalikan turunan \( y \) terhadap \( u \) dengan turunan \( u \) terhadap \( v \) dan turunan \( v \) terhadap \( x \). Langkah 4: Menyederhanakan hasil Dengan menggabungkan semua turunan, kita akan mendapatkan turunan akhir dari fungsi \( y=\sec ^{4}(2 x) \). \[ y^{\prime}=[\ldots \ldots \ldots \ldots] \cdot [\ldots \ldots \ldots] \cdot [\ldots \ldots \ldots] \] Langkah 5: Menyimpulkan hasil Setelah menyederhanakan turunan, kita akan mendapatkan hasil akhir dari turunan fungsi trigonometri bentuk \( y=\sec ^{4}(2 x) \). \[ y^{\prime}=\ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \] Dalam artikel ini, kita telah menjelaskan langkah-langkah untuk menemukan turunan dari fungsi trigonometri bentuk \( y=\sec ^{4}(2 x) \). Dengan mengikuti aturan rantai, kita dapat dengan mudah mencari turunan fungsi ini.