Bentuk Sederhana dari \( \left(\frac{27 a^{-5} b^{-3}}{3^{5} a^{-7} b^{-5}}\right)^{-1} \) adalah....

Dalam matematika, sering kali kita dihadapkan pada ekspresi yang kompleks dan sulit untuk disederhanakan. Salah satu tugas yang sering kita temui adalah untuk menemukan bentuk sederhana dari ekspresi tersebut. Dalam artikel ini, kita akan membahas tentang bagaimana menemukan bentuk sederhana dari ekspresi \( \left(\frac{27 a^{-5} b^{-3}}{3^{5} a^{-7} b^{-5}}\right)^{-1} \). Pertama-tama, mari kita perhatikan ekspresi tersebut dengan lebih cermat. Ekspresi ini terdiri dari pecahan dengan eksponen negatif dan pangkat negatif. Untuk mempermudah perhitungan, kita dapat menggunakan aturan eksponen yang berlaku untuk pecahan. Aturan eksponen yang berlaku untuk pecahan adalah sebagai berikut: \[ \left(\frac{a}{b}\right)^{-n} = \frac{b^{n}}{a^{n}} \] Dengan menggunakan aturan ini, kita dapat menyederhanakan ekspresi tersebut sebagai berikut: \[ \left(\frac{27 a^{-5} b^{-3}}{3^{5} a^{-7} b^{-5}}\right)^{-1} = \frac{(3^{5} a^{-7} b^{-5})}{(27 a^{-5} b^{-3})} \] Selanjutnya, kita dapat menyederhanakan ekspresi ini dengan menggabungkan pangkat yang memiliki eksponen yang sama. Dalam hal ini, kita dapat menggabungkan pangkat \( a \) dan \( b \). Pangkat \( a \): \[ a^{-7} \times a^{-5} = a^{-7-5} = a^{-12} \] Pangkat \( b \): \[ b^{-5} \times b^{-3} = b^{-5-3} = b^{-8} \] Dengan demikian, ekspresi kita menjadi: \[ \frac{(3^{5} a^{-12} b^{-8})}{(27)} \] Selanjutnya, kita dapat menyederhanakan ekspresi ini dengan membagi setiap suku dengan \( 3^{5} \) dan \( 27 \). Pembagian dengan \( 3^{5} \): \[ \frac{3^{5}}{3^{5}} = 1 \] Pembagian dengan \( 27 \): \[ \frac{27}{3^{3}} = \frac{3^{3}}{3^{3}} = 1 \] Dengan demikian, ekspresi kita menjadi: \[ \frac{(a^{-12} b^{-8})}{1} = a^{-12} b^{-8} \] Dalam bentuk sederhana, ekspresi \( \left(\frac{27 a^{-5} b^{-3}}{3^{5} a^{-7} b^{-5}}\right)^{-1} \) adalah \( a^{-12} b^{-8} \). Dalam artikel ini, kita telah membahas tentang bagaimana menemukan bentuk sederhana dari ekspresi matematika yang kompleks. Dengan menggunakan aturan eksponen dan menggabungkan pangkat yang memiliki eksponen yang sama, kita dapat menyederhanakan ekspresi tersebut menjadi bentuk yang lebih sederhana. Semoga artikel ini bermanfaat dan membantu Anda dalam memahami konsep ini dengan lebih baik.