Mencari Batas Ketika \( x \) Mendekati 1 dalam Persamaan \( \frac{x-1}{\sqrt{x}-1} \)

Dalam matematika, kita seringkali dihadapkan pada masalah mencari batas suatu fungsi ketika variabel mendekati suatu nilai tertentu. Salah satu contoh yang menarik adalah mencari batas ketika \( x \) mendekati 1 dalam persamaan \( \frac{x-1}{\sqrt{x}-1} \). Dalam artikel ini, kita akan menjelajahi metode yang dapat digunakan untuk menyelesaikan masalah ini. Pertama-tama, kita dapat mencoba untuk menyelesaikan persamaan ini dengan menggunakan substitusi langsung. Jika kita mengganti \( x \) dengan 1, kita akan mendapatkan bentuk \( \frac{1-1}{\sqrt{1}-1} \). Namun, kita harus berhati-hati karena pembaginya adalah 0, yang tidak terdefinisi. Oleh karena itu, metode ini tidak dapat digunakan untuk menyelesaikan masalah ini. Selanjutnya, kita dapat mencoba untuk menggunakan aturan L'Hopital. Aturan ini memungkinkan kita untuk menghitung batas suatu fungsi dengan menghitung turunan dari fungsi tersebut. Dalam kasus ini, kita akan menghitung turunan dari fungsi \( \frac{x-1}{\sqrt{x}-1} \). Jika kita menghitung turunan dari fungsi ini, kita akan mendapatkan \( \frac{1}{2\sqrt{x}} \). Sekarang, kita dapat mencoba untuk mengganti \( x \) dengan 1 dalam turunan ini. Jika kita melakukannya, kita akan mendapatkan \( \frac{1}{2\sqrt{1}} = \frac{1}{2} \). Oleh karena itu, batas ketika \( x \) mendekati 1 dalam persamaan \( \frac{x-1}{\sqrt{x}-1} \) adalah \( \frac{1}{2} \). Dalam artikel ini, kita telah menjelajahi metode yang dapat digunakan untuk menyelesaikan masalah mencari batas ketika \( x \) mendekati 1 dalam persamaan \( \frac{x-1}{\sqrt{x}-1} \). Meskipun substitusi langsung tidak berhasil, aturan L'Hopital memberikan solusi yang akurat. Dengan pemahaman yang baik tentang metode ini, kita dapat dengan mudah menyelesaikan masalah serupa di masa depan. Referensi: - Stewart, J. (2015). Calculus: Early Transcendentals (8th ed.). Cengage Learning.