Persamaan Garis Melalui Titik A(3,6) dan Tegak Lurus dengan Garis $y=3x-7$

Dalam matematika, persamaan garis adalah salah satu konsep dasar yang sering digunakan dalam pemodelan dan analisis. Persamaan garis melibatkan koordinat titik-titik pada bidang kartesian dan digunakan untuk menggambarkan hubungan antara variabel x dan y. Dalam artikel ini, kita akan membahas persamaan garis yang melalui titik A(3,6) dan tegak lurus dengan garis $y=3x-7$. Untuk menentukan persamaan garis yang melalui titik A(3,6) dan tegak lurus dengan garis $y=3x-7$, kita perlu memahami konsep garis tegak lurus. Dua garis dikatakan tegak lurus jika produk dari gradien (slope) mereka adalah -1. Gradien garis $y=3x-7$ adalah 3, sehingga gradien garis tegak lurus adalah -1/3. Dalam persamaan garis umum y = mx + c, m adalah gradien garis dan c adalah intercept y. Dalam kasus ini, kita memiliki gradien -1/3 dan titik A(3,6). Dengan menggunakan rumus persamaan garis umum, kita dapat menentukan persamaan garis yang melalui titik A(3,6) dan tegak lurus dengan garis $y=3x-7$. Langkah pertama adalah menentukan gradien garis yang melalui titik A(3,6). Kita dapat menggunakan rumus gradien antara dua titik, yaitu (y2-y1)/(x2-x1). Dalam hal ini, kita dapat menggunakan titik A(3,6) dan titik mana pun pada garis $y=3x-7$. Misalnya, kita dapat menggunakan titik (0,-7). Gradien garis yang melalui titik A(3,6) dan titik (0,-7) adalah (6-(-7))/(3-0) = 13/3. Karena garis ini tegak lurus dengan garis $y=3x-7$, gradien garis ini adalah -1/3. Oleh karena itu, kita dapat menulis persamaan garis yang melalui titik A(3,6) dan tegak lurus dengan garis $y=3x-7$ sebagai y = (-1/3)x + c. Langkah selanjutnya adalah menentukan nilai c dalam persamaan garis. Kita dapat menggunakan titik A(3,6) untuk mencari nilai c. Dengan menggantikan x=3 dan y=6 ke dalam persamaan garis, kita dapat menyelesaikan persamaan tersebut. 6 = (-1/3)(3) + c 6 = -1 + c c = 7 Sehingga, persamaan garis yang melalui titik A(3,6) dan tegak lurus dengan garis $y=3x-7$ adalah y = (-1/3)x + 7. Dalam artikel ini, kita telah membahas persamaan garis yang melalui titik A(3,6) dan tegak lurus dengan garis $y=3x-7$. Dengan menggunakan konsep gradien dan persamaan garis umum, kita dapat menentukan persamaan garis yang memenuhi persyaratan ini.