Komposisi Fungsi dan Daerah Asal

Pendahuluan: Memahami komposisi fungsi dan daerah asalnya adalah penting dalam matematika. Dalam artikel ini, kita akan menjelaskan konsep komposisi fungsi dan bagaimana menentukan daerah asal dari fungsi komposisi.

Bagian:

① Komposisi Fungsi: Komposisi fungsi \( f \circ g \) dapat ditulis sebagai \( f(g(x)) \). Dalam contoh ini, kita akan menggunakan fungsi \( f(x) = e^{x+1} \) dan \( g(x) = \cos(x) \).

② Menghitung \( f \circ g \): Untuk menghitung \( f \circ g \), kita perlu menggantikan \( x \) dalam \( f \) dengan \( g(x) \). Dalam hal ini, \( f(g(x)) = e^{\cos(x)+1} \).

③ Daerah Asal: Untuk menentukan daerah asal dari \( f \circ g \), kita perlu mempertimbangkan daerah asal dari fungsi-fungsi yang terlibat. Fungsi \(\cos(x)\) didefinisikan untuk semua bilangan real, sehingga daerah asalnya adalah \(\mathbb{R}\). Fungsi eksponensial \(e^x\) juga didefinisikan untuk semua bilangan real, sehingga daerah asalnya juga adalah \(\mathbb{R}\).

Kesimpulan: Jadi, \(f \circ g(x) = e^{\cos(x)+1}\) dan daerah asal dari \(f \circ g(D(f \circ g))\) adalah \(\mathbb{R}\). Dalam artikel ini, kita telah menjelaskan konsep komposisi fungsi dan bagaimana menentukan daerah asal dari fungsi komposisi.