Menentukan Matriks P yang Memenuhi Persamaan Linear

Dalam matematika, persamaan linear adalah persamaan yang melibatkan variabel dan koefisien linier. Dalam artikel ini, kita akan membahas bagaimana menentukan matriks P yang memenuhi persamaan linear tertentu.

Persamaan linear yang diberikan adalah:

p(\begin{matrix} -5&3\\ 6&-7\end{matrix} )=(\begin{matrix} -8&-2\\ 15&-26\end{matrix} )

Untuk menentukan matriks P yang memenuhi persamaan ini, kita perlu menggunakan metode eliminasi Gauss-Jordan. Metode ini melibatkan operasi baris elementer untuk mengubah matriks menjadi bentuk eselon baris tereduksi.

Langkah pertama adalah menuliskan matriks P dalam bentuk augmented matrix dengan matriks identitas sebagai matriks kanan. Dalam hal ini, matriks identitas berordo 2x2 adalah:

(\begin{matrix} 1&0\\ 0&1\end{matrix} )

Kemudian, kita melakukan operasi baris elementer untuk mengubah matriks augmented menjadi bentuk eselon baris tereduksi. Operasi baris elementer yang umum digunakan adalah pertukaran baris, penggandaan baris, dan penjumlahan baris.

Dalam kasus ini, kita akan menggunakan operasi penjumlahan baris untuk mengubah matriks augmented menjadi bentuk eselon baris tereduksi. Langkah-langkahnya adalah sebagai berikut:

1. Mengalikan baris pertama matriks augmented dengan -5 dan menambahkannya ke baris kedua:

(\begin{matrix} -5&3\\ 0&-22\end{matrix} )=(\begin{matrix} -8&-2\\ 15&-26\end{matrix} )

2. Mengalikan baris kedua matriks augmented dengan -\frac{1}{22} untuk mendapatkan 1 pada elemen (2,2):

(\begin{matrix} -5&3\\ 0&1\end{matrix} )=(\begin{matrix} -8&-2\\ -\frac{15}{22}&\frac{13}{11}\end{matrix} )

3. Mengalikan baris kedua matriks augmented dengan 3 dan menambahkannya ke baris pertama:

(\begin{matrix} -5&0\\ 0&1\end{matrix} )=(\begin{matrix} -\frac{34}{11}&-\frac{8}{11}\\ -\frac{15}{22}&\frac{13}{11}\end{matrix} )

Dengan melakukan operasi-operasi tersebut, kita telah berhasil mengubah matriks augmented menjadi bentuk eselon baris tereduksi. Matriks P yang memenuhi persamaan linear adalah:

(\begin{matrix} -\frac{34}{11}&-\frac{8}{11}\\ -\frac{15}{22}&\frac{13}{11}\end{matrix} )

Dengan demikian, kita telah berhasil menentukan matriks P yang memenuhi persamaan linear yang diberikan.

Dalam artikel ini, kita telah membahas bagaimana menentukan matriks P yang memenuhi persamaan linear tertentu. Metode eliminasi Gauss-Jordan adalah salah satu metode yang dapat digunakan untuk menyelesaikan persamaan linear. Dengan memahami konsep ini, kita dapat menerapkan metode ini dalam berbagai masalah matematika yang melibatkan persamaan linear.