Mencari Titik Balik Maksimum dari Fungsi Kuadrat \( F(x)=x^{2}+4x+4 \)

Dalam matematika, fungsi kuadrat adalah jenis fungsi yang paling umum digunakan. Fungsi kuadrat memiliki bentuk umum \( f(x) = ax^2 + bx + c \), di mana \( a \), \( b \), dan \( c \) adalah konstanta. Salah satu aspek penting dalam mempelajari fungsi kuadrat adalah menemukan titik balik maksimum atau minimum dari fungsi tersebut. Dalam artikel ini, kita akan fokus pada mencari titik balik maksimum dari fungsi kuadrat \( F(x) = x^2 + 4x + 4 \). Untuk mencari titik balik maksimum dari fungsi kuadrat, kita perlu menggunakan konsep turunan. Turunan dari fungsi kuadrat \( F(x) \) adalah \( F'(x) \), yang dapat ditemukan dengan menggunakan aturan turunan. Dalam kasus ini, turunan dari \( F(x) \) adalah \( F'(x) = 2x + 4 \). Titik balik maksimum terjadi ketika turunan fungsi kuadrat sama dengan nol. Dalam hal ini, kita perlu menyelesaikan persamaan \( F'(x) = 0 \) untuk mencari nilai \( x \) yang memenuhi persamaan tersebut. Dengan menggantikan \( F'(x) \) dengan \( 2x + 4 \), kita dapat menyelesaikan persamaan menjadi \( 2x + 4 = 0 \). Dengan menyelesaikan persamaan tersebut, kita dapat mencari nilai \( x \) yang memenuhi persamaan \( 2x + 4 = 0 \). Dalam hal ini, kita dapat mengurangi 4 dari kedua sisi persamaan, sehingga kita mendapatkan \( 2x = -4 \). Selanjutnya, kita dapat membagi kedua sisi persamaan dengan 2, sehingga kita mendapatkan \( x = -2 \). Setelah menemukan nilai \( x \) yang memenuhi persamaan \( F'(x) = 0 \), kita dapat menggantikan nilai \( x \) tersebut ke dalam fungsi kuadrat \( F(x) \) untuk mencari nilai \( y \) yang sesuai. Dalam hal ini, kita dapat menggantikan \( x \) dengan -2 ke dalam \( F(x) = x^2 + 4x + 4 \), sehingga kita mendapatkan \( F(-2) = (-2)^2 + 4(-2) + 4 \). Dengan menghitung ekspresi tersebut, kita dapat menemukan nilai \( y \) yang sesuai dengan titik balik maksimum dari fungsi kuadrat \( F(x) \). Dalam hal ini, kita dapat menghitung \( F(-2) = 4 + (-8) + 4 \), yang sama dengan 0. Dengan demikian, titik balik maksimum dari fungsi kuadrat \( F(x) = x^2 + 4x + 4 \) terletak pada koordinat (-2, 0).