Mencari Nilai \( f^{\prime}(-2) \) dari Fungsi \( f(x)=(2 x+4)^{3} \)

Dalam matematika, kita seringkali ditantang untuk mencari nilai turunan dari suatu fungsi pada titik tertentu. Dalam kasus ini, kita akan mencari nilai \( f^{\prime}(-2) \) dari fungsi \( f(x)=(2 x+4)^{3} \). Untuk mencari nilai turunan dari suatu fungsi pada titik tertentu, kita perlu menggunakan aturan rantai dan aturan pangkat. Aturan rantai memungkinkan kita untuk menghitung turunan fungsi komposisi, sedangkan aturan pangkat memungkinkan kita untuk menghitung turunan fungsi pangkat. Pertama, mari kita terapkan aturan rantai pada fungsi \( f(x)=(2 x+4)^{3} \). Aturan rantai menyatakan bahwa jika kita memiliki fungsi komposisi \( g(f(x)) \), maka turunan dari fungsi tersebut adalah hasil perkalian antara turunan fungsi luar \( g'(f(x)) \) dan turunan fungsi dalam \( f'(x) \). Dalam kasus ini, fungsi luar adalah \( g(x)=x^{3} \) dan fungsi dalam adalah \( f(x)=2 x+4 \). Turunan fungsi luar \( g'(x) \) adalah \( 3x^{2} \), sedangkan turunan fungsi dalam \( f'(x) \) adalah \( 2 \). Kemudian, kita perlu mengganti \( x \) dengan \( -2 \) dalam turunan fungsi dalam \( f'(x) \). Dengan melakukan ini, kita akan mendapatkan nilai \( f^{\prime}(-2) \). \( f^{\prime}(-2) = 2 \) Jadi, nilai \( f^{\prime}(-2) \) dari fungsi \( f(x)=(2 x+4)^{3} \) adalah \( 2 \). Dalam matematika, kita seringkali ditantang untuk mencari nilai turunan dari suatu fungsi pada titik tertentu. Dalam kasus ini, kita telah berhasil mencari nilai \( f^{\prime}(-2) \) dari fungsi \( f(x)=(2 x+4)^{3} \) menggunakan aturan rantai dan aturan pangkat.