Turunan Pertama dari Fungsi $f(x)=(x-1)^{2}(x+1)$

Dalam matematika, turunan pertama dari suatu fungsi adalah turunan yang menggambarkan perubahan laju perubahan fungsi tersebut. Dalam artikel ini, kita akan mencari turunan pertama dari fungsi $f(x)=(x-1)^{2}(x+1)$. Untuk mencari turunan pertama dari fungsi ini, kita perlu menggunakan aturan rantai dan aturan perkalian dalam diferensiasi. Pertama, mari kita aplikasikan aturan perkalian. Aturan perkalian menyatakan bahwa jika kita memiliki dua fungsi yang dikalikan bersama, kita dapat mengalikan turunan masing-masing fungsi dan menambahkannya. Pertama, mari kita sebut fungsi pertama sebagai $g(x)=(x-1)^{2}$ dan fungsi kedua sebagai $h(x)=(x+1)$. Kita akan mencari turunan masing-masing fungsi ini terlebih dahulu. Turunan fungsi $g(x)=(x-1)^{2}$ dapat ditemukan dengan menggunakan aturan rantai. Aturan rantai menyatakan bahwa jika kita memiliki fungsi dalam bentuk $(f(g(x)))^{n}$, maka turunan fungsi tersebut adalah $n(f(g(x)))^{n-1} \cdot g'(x)$. Dalam kasus ini, $f(x)=x^{2}$ dan $g(x)=x-1$. Jadi, turunan fungsi $g(x)=(x-1)^{2}$ adalah $2(x-1) \cdot 1 = 2(x-1)$. Turunan fungsi $h(x)=(x+1)$ adalah turunan konstan, yang berarti turunannya adalah nol. Jadi, turunan fungsi $h(x)=(x+1)$ adalah $0$. Sekarang, setelah kita memiliki turunan masing-masing fungsi, kita dapat menggunakan aturan perkalian untuk mencari turunan pertama dari fungsi $f(x)=(x-1)^{2}(x+1)$. Aturan perkalian menyatakan bahwa turunan pertama dari dua fungsi yang dikalikan bersama adalah turunan pertama fungsi pertama dikalikan dengan fungsi kedua ditambah dengan fungsi pertama dikalikan dengan turunan pertama fungsi kedua. Dalam kasus ini, turunan pertama fungsi pertama $g(x)=(x-1)^{2}$ adalah $2(x-1)$ dan turunan pertama fungsi kedua $h(x)=(x+1)$ adalah $0$. Jadi, turunan pertama dari fungsi $f(x)=(x-1)^{2}(x+1)$ adalah $(2(x-1) \cdot (x+1)) + ((x-1)^{2} \cdot 0)$. Simplifikasi ekspresi ini akan memberikan kita turunan pertama dari fungsi $f(x)=(x-1)^{2}(x+1)$. Setelah menyederhanakan, kita mendapatkan turunan pertama $f'(x)=2(x-1)(x+1)$. Jadi, turunan pertama dari fungsi $f(x)=(x-1)^{2}(x+1)$ adalah $f'(x)=2(x-1)(x+1)$. Dengan demikian, jawaban yang benar adalah (A) $x^{2}-2x+1$.