Menghitung Limit $\lim _{x\rightarrow 1}\frac {x^{2}-3x+2}{x^{2}-1}$

Dalam matematika, limit adalah konsep yang penting dalam mempelajari perilaku suatu fungsi saat variabel mendekati suatu nilai tertentu. Dalam artikel ini, kita akan membahas bagaimana menghitung limit dari fungsi $\frac {x^{2}-3x+2}{x^{2}-1}$ saat $x$ mendekati 1. Pertama-tama, kita perlu memahami apa yang dimaksud dengan limit. Limit dari suatu fungsi $f(x)$ saat $x$ mendekati suatu nilai $a$ dapat didefinisikan sebagai nilai yang diharapkan dari $f(x)$ saat $x$ mendekati $a$. Dalam hal ini, kita ingin menghitung limit dari fungsi $\frac {x^{2}-3x+2}{x^{2}-1}$ saat $x$ mendekati 1. Untuk menghitung limit ini, kita dapat menggunakan beberapa metode. Salah satu metode yang umum digunakan adalah metode substitusi langsung. Dalam metode ini, kita menggantikan $x$ dengan nilai yang mendekati 1 dalam fungsi $\frac {x^{2}-3x+2}{x^{2}-1}$ dan melihat apa yang terjadi pada fungsi tersebut. Jika kita menggantikan $x$ dengan 1 dalam fungsi $\frac {x^{2}-3x+2}{x^{2}-1}$, kita akan mendapatkan $\frac {1^{2}-3(1)+2}{1^{2}-1}$. Menghitung ekspresi ini, kita akan mendapatkan $\frac {0}{0}$. Ketika kita mendapatkan hasil $\frac {0}{0}$ saat menghitung limit, ini menunjukkan bahwa kita perlu menggunakan metode lain untuk menghitung limit tersebut. Salah satu metode yang dapat digunakan adalah metode faktorisasi. Dalam metode faktorisasi, kita mencoba untuk memfaktorkan fungsi tersebut sehingga kita dapat mencancel faktor-faktor yang sama pada pembilang dan penyebut. Dalam hal ini, kita dapat memfaktorkan fungsi $\frac {x^{2}-3x+2}{x^{2}-1}$ menjadi $\frac {(x-1)(x-2)}{(x-1)(x+1)}$. Setelah memfaktorkan fungsi tersebut, kita dapat mencancel faktor $(x-1)$ pada pembilang dan penyebut. Dengan melakukan ini, kita akan mendapatkan $\frac {x-2}{x+1}$. Sekarang, kita dapat menggantikan $x$ dengan 1 dalam fungsi $\frac {x-2}{x+1}$ dan menghitung ekspresi tersebut. Jika kita menggantikan $x$ dengan 1, kita akan mendapatkan $\frac {1-2}{1+1}$. Menghitung ekspresi ini, kita akan mendapatkan $\frac {-1}{2}$. Jadi, limit dari fungsi $\frac {x^{2}-3x+2}{x^{2}-1}$ saat $x$ mendekati 1 adalah $\frac {-1}{2}$. Dalam artikel ini, kita telah membahas bagaimana menghitung limit dari fungsi $\frac {x^{2}-3x+2}{x^{2}-1}$ saat $x$ mendekati 1. Kita menggunakan metode substitusi langsung dan metode faktorisasi untuk mencari nilai limit tersebut. Hasilnya adalah $\frac {-1}{2}$.