Menghitung Nilai a dalam Persamaan (fog)(x) = (gof)(x)

Dalam matematika, fungsi komposisi adalah operasi yang menggabungkan dua fungsi menjadi satu fungsi baru. Dalam kasus ini, kita diberikan dua fungsi, f(x) = 2 - x dan g(x) = 2x + a + 1. Tugas kita adalah untuk mencari nilai a dalam persamaan (fog)(x) = (gof)(x). Untuk mencari nilai a, pertama-tama kita perlu menghitung (fog)(x) dan (gof)(x). (fog)(x) berarti kita menggantikan x dalam fungsi g(x) dengan fungsi f(x). Jadi, (fog)(x) = g(f(x)). Substitusi ini menghasilkan: (fog)(x) = g(f(x)) = g(2 - x) = 2(2 - x) + a + 1 = 4 - 2x + a + 1 = 5 - 2x + a (gof)(x) berarti kita menggantikan x dalam fungsi f(x) dengan fungsi g(x). Jadi, (gof)(x) = f(g(x)). Substitusi ini menghasilkan: (gof)(x) = f(g(x)) = f(2x + a + 1) = 2 - (2x + a + 1) = 2 - 2x - a - 1 = 1 - 2x - a Karena (fog)(x) = (gof)(x), kita dapat menetapkan persamaan: 5 - 2x + a = 1 - 2x - a Untuk mencari nilai a, kita perlu menyamakan koefisien x dan konstanta di kedua sisi persamaan: -2x + a = -2x - a Dalam persamaan ini, koefisien x pada kedua sisi adalah -2. Jadi, kita dapat mengabaikan koefisien x dan fokus pada nilai a. Persamaan ini menjadi: a = -a Untuk menyamakan kedua sisi persamaan, kita perlu membagi kedua sisi dengan -1: a/-1 = -a/-1 Ini menghasilkan: a = a Dalam persamaan ini, a dapat memiliki nilai apa pun karena kedua sisi persamaan sama. Jadi, jawaban yang benar adalah C. O (nol). Dalam kesimpulan, nilai a dalam persamaan (fog)(x) = (gof)(x) adalah nol.