Mencari titik kritis dari fungsi $f(x) = exp(x) - x^2 - x$

Fungsi $f(x) = exp(x) - x^2 - x$ adalah fungsi yang kompleks yang dapat digunakan untuk berbagai aplikasi matematika dan ilmiah. Dalam kasus ini, kita tertarik untuk mencari titik kritis dari fungsi ini, yait di mana turunan pertama dari fungsi sama dengan nol. Titik kritis ini dapat memberikan wawasan berharga tentang perilaku fungsi dan dapat digunakan untuk berbagai tujuan, seperti mengoptimalkan fungsi atau memahami perilaku lokal dari fungsi.

Untuk mencari titik kritis dari fungsi ini, kita perlu menghitung turunan pertamanya dan menetapkan turunan pertama sama dengan nol. Turunan pertama dari fungsi ini adalah:

$f'(x) = exp(x) - 2x - 1$

Kita dapat menetapkan turunan pertama sama dengan nol dan menyelesaikan persamaan untuk mencari titik kritis:

$exp(x) - 2x - 1 = 0$

$exp(x) = 2x + 1$

$2x + 1 = exp(x)$

$2x = exp(x) - 1$

$2x = (2x + 1) - 1$

$2x = 2x + 1$

$1 = 1$

Dari persamaan ini, kita dapat melihat bahwa tidak ada titik kritissi ini. Ini berarti bahwa fungsi ini tidak memiliki titik maksimum atau minimum di interval $[-1,1]$. Sebaliknya, fungsi ini terus meningkat atau menurun tanpa batas di interval ini.

Dalam kesimpulannya, kita dapat menyimpulkan bahwa fungsi $f(x) = exp(x) - x^2 - x$ tidak memiliki titik kritis di interval $[-1,1]$. Ini berarti bahwa fungsi ini tidak memiliki titik maksimum atau minimum di interval ini, dan terus meningkat atau menurun tanpa batas. Pengetahuan ini dapat berguna dalam berbagai aplikasi matematika dan ilmiah, seperti mengoptimalkan fungsi atau memahami perilaku lokal dari fungsi.