Mencari Persamaan dengan Akar -3 dan 6

Dalam matematika, persamaan adalah pernyataan yang menyatakan kesetaraan antara dua ekspresi matematika. Persamaan sering digunakan untuk mencari nilai yang memenuhi persamaan tersebut. Dalam kasus ini, kita akan mencari persamaan yang memiliki akar -3 dan 6. Untuk mencari persamaan dengan akar -3 dan 6, kita dapat menggunakan konsep faktorisasi. Faktorisasi adalah proses memecah ekspresi matematika menjadi faktor-faktor yang dapat dikalikan bersama untuk menghasilkan ekspresi asli. Pertama, mari kita cari persamaan dengan akar -3. Jika akar -3 adalah solusi dari persamaan, maka kita dapat mengasumsikan bahwa persamaan tersebut dapat difaktorkan menjadi $(x - a)(x - b) = 0$, di mana a dan b adalah akar-akar persamaan tersebut. Jadi, persamaan dengan akar -3 dapat ditulis sebagai $(x - (-3))(x - b) = 0$. Dalam hal ini, kita hanya perlu mencari nilai b yang akan menghasilkan akar 6. Selanjutnya, kita akan mencari persamaan dengan akar 6. Dalam hal ini, persamaan dapat ditulis sebagai $(x - a)(x - 6) = 0$, di mana a adalah akar persamaan tersebut. Sekarang, kita dapat menggabungkan kedua persamaan tersebut menjadi satu persamaan. Dalam hal ini, persamaan dapat ditulis sebagai $(x - (-3))(x - 6) = 0$. Untuk mencari nilai x yang memenuhi persamaan ini, kita dapat menggunakan hukum distribusi. Dalam hal ini, persamaan dapat difaktorkan menjadi $x^2 - 3x - 6x + 18 = 0$. Selanjutnya, kita dapat menggabungkan suku-suku yang serupa untuk menyederhanakan persamaan menjadi $x^2 - 9x + 18 = 0$. Sekarang, kita dapat mencari nilai x yang memenuhi persamaan ini dengan menggunakan metode faktorisasi atau menggunakan rumus kuadrat. Namun, untuk keperluan artikel ini, kita akan menggunakan rumus kuadrat. Rumus kuadrat adalah $x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$, di mana a, b, dan c adalah koefisien persamaan kuadrat. Dalam persamaan kita, a = 1, b = -9, dan c = 18. Jadi, kita dapat menggantikan nilai-nilai ini ke dalam rumus kuadrat. Setelah menghitung, kita akan mendapatkan dua nilai x yang memenuhi persamaan ini. Namun, untuk keperluan artikel ini, kita hanya akan menggunakan nilai x yang relevan dengan konteks masalah. Jadi, persamaan dengan akar -3 dan 6 adalah $x^2 - 9x + 18 = 0$.