Mencari Persamaan Garis Tegak Lurus dengan Garis \( y=3x-2 \) dan Melalui Titik \( (3,9) \)

Dalam matematika, garis tegak lurus adalah dua garis yang membentuk sudut 90 derajat satu sama lain. Untuk menentukan persamaan garis tegak lurus dengan garis \( y=3x-2 \) dan melalui titik \( (3,9) \), kita perlu menggunakan beberapa konsep dan rumus matematika. Pertama, kita perlu memahami persamaan garis \( y=3x-2 \). Persamaan ini menggambarkan garis dengan gradien 3 dan titik potong dengan sumbu y pada -2. Gradien garis adalah perubahan dalam nilai y dibagi dengan perubahan dalam nilai x. Dalam hal ini, gradien adalah 3, yang berarti setiap kali nilai x meningkat sebesar 1, nilai y akan meningkat sebesar 3. Sekarang, kita ingin menemukan persamaan garis tegak lurus dengan garis ini yang melalui titik \( (3,9) \). Untuk melakukan ini, kita perlu menggunakan sifat garis tegak lurus yang mengatakan bahwa gradien garis tegak lurus adalah kebalikan negatif dari gradien garis asli. Dalam hal ini, gradien garis tegak lurus adalah -1/3. Dengan menggunakan titik \( (3,9) \) dan gradien -1/3, kita dapat menggunakan rumus persamaan garis y = mx + c, di mana m adalah gradien dan c adalah titik potong dengan sumbu y. Menggantikan nilai-nilai yang diketahui, kita dapat menulis persamaan garis tegak lurus sebagai \( y = -\frac{1}{3}x + c \). Untuk menentukan nilai c, kita dapat menggunakan titik \( (3,9) \). Menggantikan nilai x dan y ke dalam persamaan, kita dapat menyelesaikan persamaan untuk c. Dalam hal ini, kita memiliki \( 9 = -\frac{1}{3}(3) + c \). Dengan menyederhanakan, kita dapat menemukan bahwa c = 10. Jadi, persamaan garis tegak lurus dengan garis \( y=3x-2 \) dan melalui titik \( (3,9) \) adalah \( y = -\frac{1}{3}x + 10 \).