Mengeksplorasi Batas Ketika x Mendekati Tak Terhingga pada Fraksi

Dalam matematika, batas adalah nilai yang suatu fungsi mendekati saat input mendekati tak terhingga. Dalam kasus fraksi, batas dapat menjadi tantangan yang menarik. Dalam kasus fraksi ini, kita ingin mengeksplorasi batas ketika x mendekati tak terhingga. Fraksi yang diberikan adalah $\lim _{x\rightarrow \infty }\frac {3x^{2}-x+1}{x^{3}-4x^{2}+4x-2}$. Untuk mengeksplorasi batas ini, kita perlu membagi setiap suku di pembilang dan penyebut oleh x ke kuasa tertinggi dari x di penyebut. Ketika kita melakukan ini, kita mendapatkan: $\lim _{x\rightarrow \infty }\frac {3x^{2}-x+1}{x^{3}-4x^{2}+4x-2} = \lim _{x\rightarrow \infty }\frac {3x - \frac{1}{x} + \frac{1}{x^2}}{x - \frac{4}{x} + \frac{4}{x^2} - \frac{2}{x^3}}$ Sekarang, kita dapat melihat bahwa suku-suku yang memiliki x di penyebut akan mendekati nol saat x mendekati tak terhingga. Oleh karena itu, kita dapat mengabaikan suku-suku ini dan fokus pada suku-suku yang tidak memiliki x di penyebut. Ketika kita melihat suku-suku yang tersisa, kita dapat melihat bahwa fraksi ini sebenarnya adalah fraksi dari bentuk $\frac{A}{x} + \frac{B}{x^2}$. Dengan membandingkan fraksi ini dengan fraksi yang diberikan, kita dapat menentukan bahwa A = 3 dan B = 1. Oleh karena itu, batas ketika x mendekati tak terhingga dari fraksi ini adalah: $\lim _{x\rightarrow \infty }\frac {3x^{2}-x+1}{x^{3}-4x^{2}+4x-2} = \lim _{x\rightarrow \infty }\frac{3}{x} + \frac{1}{x^2} = 0 + 0 = 0$ Dengan demikian, kita telah mengeksplorasi batas ketika x mendekati tak terhingga pada fraksi ini dan menemukan bahwa hasilnya adalah 0.