Menentukan Nilai \( U_{8} \) dalam Suatu Barisan Geometri

Dalam matematika, barisan geometri adalah barisan bilangan di mana setiap suku diperoleh dengan mengalikan suku sebelumnya dengan suatu bilangan tetap yang disebut rasio. Dalam artikel ini, kita akan membahas bagaimana menentukan nilai \( U_{8} \) dalam suatu barisan geometri berdasarkan informasi yang diberikan.

Dalam soal ini, kita diberikan informasi bahwa \( U_{4} = 40 \) dan \( U_{6} = 160 \). Untuk menentukan nilai \( U_{8} \), kita perlu menggunakan rumus umum untuk suku ke-n dalam barisan geometri:

\[ U_{n} = U_{1} \times r^{(n-1)} \]

di mana \( U_{n} \) adalah suku ke-n, \( U_{1} \) adalah suku pertama, \( r \) adalah rasio, dan \( n \) adalah indeks suku yang ingin kita cari.

Dalam kasus ini, kita ingin mencari nilai \( U_{8} \), sehingga \( n = 8 \). Namun, kita belum memiliki nilai \( U_{1} \) dan \( r \). Untuk menentukan nilai-nilai ini, kita dapat menggunakan informasi yang diberikan.

Pertama, kita dapat menggunakan informasi \( U_{4} = 40 \). Dengan menggunakan rumus umum, kita dapat menulis:

\[ U_{4} = U_{1} \times r^{(4-1)} \]

\[ 40 = U_{1} \times r^{3} \]

Demikian pula, kita dapat menggunakan informasi \( U_{6} = 160 \) untuk menulis:

\[ U_{6} = U_{1} \times r^{(6-1)} \]

\[ 160 = U_{1} \times r^{5} \]

Dengan memiliki dua persamaan ini, kita dapat menyelesaikannya untuk \( U_{1} \) dan \( r \). Setelah itu, kita dapat menggunakan nilai-nilai ini untuk menentukan nilai \( U_{8} \).

Setelah melakukan perhitungan, kita dapat menemukan bahwa \( U_{1} = 10 \) dan \( r = 2 \). Dengan menggunakan rumus umum, kita dapat menentukan nilai \( U_{8} \) sebagai berikut:

\[ U_{8} = U_{1} \times r^{(8-1)} \]

\[ U_{8} = 10 \times 2^{7} \]

\[ U_{8} = 10 \times 128 \]

\[ U_{8} = 1280 \]

Jadi, nilai \( U_{8} \) dalam barisan geometri ini adalah 1280.

Dalam artikel ini, kita telah membahas bagaimana menentukan nilai \( U_{8} \) dalam suatu barisan geometri berdasarkan informasi yang diberikan. Dengan menggunakan rumus umum dan informasi yang diberikan, kita dapat menyelesaikan permasalahan ini dengan mudah.