Penerapan Persamaan Rotasi dalam Menentukan Bayangan Garis Tersebut

Dalam matematika, persamaan rotasi digunakan untuk menggambarkan perputaran suatu objek dalam bidang koordinat. Dalam kasus ini, kita akan membahas penerapan persamaan rotasi dalam menentukan bayangan dari garis yang diberikan. Garis yang diberikan adalah \(y = 2x - 10\) dan kita akan mencari bayangan dari garis tersebut menggunakan persamaan rotasi. Pertama, kita perlu menentukan pusat rotasi. Dalam kasus ini, pusat rotasi adalah titik (0,0). Dengan mengetahui pusat rotasi, kita dapat menghitung koordinat baru dari setiap titik pada garis yang diberikan. Untuk menghitung koordinat baru, kita dapat menggunakan persamaan rotasi umum yaitu: \[x' = x \cdot \cos(\theta) - y \cdot \sin(\theta)\] \[y' = x \cdot \sin(\theta) + y \cdot \cos(\theta)\] Dalam kasus ini, karena garis yang diberikan adalah \(y = 2x - 10\), kita dapat menggantikan nilai x dan y pada persamaan rotasi dengan \(2x - 10\) dan x, sehingga kita dapat menghitung koordinat baru dari setiap titik pada garis tersebut. Setelah menghitung koordinat baru, kita dapat menggambarkan bayangan dari garis tersebut. Bayangan dari garis adalah hasil rotasi dari garis tersebut terhadap pusat rotasi. Selanjutnya, kita perlu mencari persamaan garis bayangan. Dalam kasus ini, persamaan garis bayangan dapat ditentukan dengan menggunakan dua titik pada garis bayangan. Kita dapat memilih dua titik yang mudah dihitung koordinatnya, misalnya (1,1) dan (2,4). Setelah menentukan dua titik pada garis bayangan, kita dapat menggunakan rumus umum untuk mencari persamaan garis yang melalui dua titik tersebut. \[y = mx + c\] Dengan menggunakan titik (1,1) dan (2,4), kita dapat menghitung nilai m dan c pada persamaan garis bayangan. Setelah menentukan persamaan garis bayangan, kita dapat menjawab pertanyaan yang diberikan. Pertanyaan tersebut adalah "Jika garis bayangan dinyatakan dalam persamaan \(y = ax + b\), maka nilai dari \(2a + 6\) adalah..." Untuk menjawab pertanyaan tersebut, kita perlu menggantikan nilai a pada persamaan garis bayangan dengan nilai m yang telah kita hitung sebelumnya. Setelah itu, kita dapat menghitung nilai dari \(2a + 6\). Dengan demikian, kita dapat menentukan jawaban yang tepat untuk pertanyaan tersebut. Dalam kasus ini, jawaban yang tepat adalah... (isi jawaban yang sesuai dengan persyaratan input)