Analisis Persamaan Kuadratik dan Diskriminan

Persamaan kuadratik adalah bentuk umum dari persamaan kuadrat yang dinyatakan sebagai $ax^{2}+bx+c=0$. Dalam artikel ini, kita akan menganalisis persamaan kuadratik tertentu dan fokus pada diskriminan. Salah satu persamaan kuadratik yang akan kita bahas adalah $x^{2}-15x+14=0$. Pertanyaan yang diajukan adalah pernyataan yang benar tentang persamaan ini. Pernyataan pertama adalah bahwa persamaan ini memiliki akar $x=1$ dan $x=14$. Untuk memeriksa kebenarannya, kita dapat menggunakan rumus kuadratik. Dalam persamaan ini, $a=1$, $b=-15$, dan $c=14$. Diskriminan dapat dihitung sebagai $D=b^{2}-4ac$. Jika diskriminan positif, maka persamaan memiliki dua akar yang berbeda. Jika diskriminan nol, maka persamaan memiliki satu akar ganda. Jika diskriminan negatif, maka persamaan tidak memiliki akar real. Dalam kasus ini, diskriminan dapat dihitung sebagai $D=(-15)^{2}-4(1)(14)=225-56=169$. Karena diskriminan positif, persamaan ini memiliki dua akar yang berbeda. Namun, akar yang benar adalah $x=1$ dan $x=14$, bukan $x=1$ dan $x=-14$ seperti yang dinyatakan dalam pernyataan pertama. Pernyataan kedua adalah bahwa persamaan ini memiliki akar $x=-1$ dan $x=-14$. Kembali, kita dapat menggunakan rumus kuadratik dan menghitung diskriminan. Dalam kasus ini, diskriminan dapat dihitung sebagai $D=(-15)^{2}-4(1)(14)=225-56=169$. Karena diskriminan positif, persamaan ini memiliki dua akar yang berbeda. Namun, akar yang benar adalah $x=1$ dan $x=14$, bukan $x=-1$ dan $x=-14$ seperti yang dinyatakan dalam pernyataan kedua. Pernyataan ketiga adalah bahwa persamaan ini memiliki diskriminan 1169. Setelah menghitung diskriminan, kita menemukan bahwa diskriminan sebenarnya adalah 169, bukan 1169 seperti yang dinyatakan dalam pernyataan ketiga. Pernyataan terakhir adalah bahwa persamaan ini memiliki diskriminan -131. Setelah menghitung diskriminan, kita menemukan bahwa diskriminan sebenarnya adalah 169, bukan -131 seperti yang dinyatakan dalam pernyataan terakhir. Dalam kesimpulan, pernyataan yang benar tentang persamaan kuadratik $x^{2}-15x+14=0$ adalah bahwa persamaan ini memiliki akar $x=1$ dan $x=14$, dan memiliki diskriminan 169. Pernyataan lainnya tidak akurat dan tidak sesuai dengan fakta matematika yang sebenarnya.