Menentukan Persamaan Kuadrat dengan Akar-Akar yang Diketahui

Menentukan persamaan kuadrat dengan akar-akar yang diketahui merupakan konsep penting dalam aljabar. Kemampuan untuk menentukan persamaan kuadrat dari akar-akarnya memungkinkan kita untuk memahami hubungan antara akar-akar dan koefisien persamaan. Dalam artikel ini, kita akan membahas langkah-langkah yang diperlukan untuk menentukan persamaan kuadrat dengan akar-akar yang diketahui, serta contoh-contoh untuk memperjelas konsep ini.

Persamaan kuadrat adalah persamaan polinomial dengan derajat tertinggi 2. Bentuk umum persamaan kuadrat adalah ax² + bx + c = 0, di mana a, b, dan c adalah konstanta dan a ≠ 0. Akar-akar persamaan kuadrat adalah nilai-nilai x yang memenuhi persamaan tersebut. Dengan kata lain, akar-akar adalah nilai-nilai x yang membuat persamaan tersebut bernilai nol.

Menentukan Persamaan Kuadrat dengan Akar-Akar yang Diketahui

Untuk menentukan persamaan kuadrat dengan akar-akar yang diketahui, kita dapat menggunakan rumus berikut:

x² - (α + β)x + αβ = 0

di mana α dan β adalah akar-akar persamaan kuadrat.

Rumus ini didasarkan pada teorema Vietà, yang menyatakan bahwa jumlah akar-akar persamaan kuadrat sama dengan -b/a dan hasil kali akar-akarnya sama dengan c/a.

Contoh Penerapan

Misalkan kita ingin menentukan persamaan kuadrat dengan akar-akar 2 dan 3. Dengan menggunakan rumus di atas, kita dapat memperoleh persamaan kuadrat sebagai berikut:

x² - (2 + 3)x + 2 × 3 = 0

x² - 5x + 6 = 0

Jadi, persamaan kuadrat dengan akar-akar 2 dan 3 adalah x² - 5x + 6 = 0.

Penerapan dalam Konteks Nyata

Konsep menentukan persamaan kuadrat dengan akar-akar yang diketahui memiliki aplikasi yang luas dalam berbagai bidang, seperti fisika, teknik, dan ekonomi. Misalnya, dalam fisika, persamaan kuadrat dapat digunakan untuk memodelkan gerakan benda yang dilempar ke atas. Dalam teknik, persamaan kuadrat dapat digunakan untuk merancang struktur bangunan. Dalam ekonomi, persamaan kuadrat dapat digunakan untuk memodelkan permintaan dan penawaran.

Kesimpulan

Menentukan persamaan kuadrat dengan akar-akar yang diketahui merupakan konsep penting dalam aljabar. Dengan menggunakan rumus yang tepat, kita dapat menentukan persamaan kuadrat dari akar-akarnya. Konsep ini memiliki aplikasi yang luas dalam berbagai bidang, dan pemahamannya sangat penting untuk menyelesaikan masalah-masalah yang melibatkan persamaan kuadrat.