Nilai \( m \) agar grafik fungsi \( y=(m-1) x^{2}-2 m x+(m-3) \) selalu berada di bawah sumbu x (definitif negatif)

Dalam matematika, grafik fungsi adalah representasi visual dari hubungan antara variabel input dan output. Dalam hal ini, kita akan membahas bagaimana menentukan nilai \( m \) agar grafik fungsi \( y=(m-1) x^{2}-2 m x+(m-3) \) selalu berada di bawah sumbu x, atau dengan kata lain, selalu berada di bagian bawah grafik. Untuk memahami konsep ini, pertama-tama kita perlu memahami bagaimana bentuk grafik fungsi kuadratik ini terbentuk. Grafik fungsi kuadratik memiliki bentuk parabola, yang bisa membuka ke atas atau ke bawah tergantung pada nilai koefisien \( a \). Dalam kasus ini, kita memiliki fungsi \( y=(m-1) x^{2}-2 m x+(m-3) \), yang merupakan fungsi kuadratik dengan koefisien \( a = (m-1) \). Untuk menentukan apakah grafik fungsi ini selalu berada di bawah sumbu x, kita perlu memeriksa apakah parabola membuka ke atas atau ke bawah. Jika parabola membuka ke atas, maka grafik fungsi akan berada di atas sumbu x pada beberapa titik. Namun, jika parabola membuka ke bawah, maka grafik fungsi akan selalu berada di bawah sumbu x. Untuk menentukan arah pembukaan parabola, kita perlu memeriksa nilai koefisien \( a \). Jika \( a > 0 \), maka parabola membuka ke atas. Namun, jika \( a < 0 \), maka parabola membuka ke bawah. Dalam kasus ini, kita memiliki \( a = (m-1) \). Jadi, untuk memastikan bahwa grafik fungsi selalu berada di bawah sumbu x, kita perlu memastikan bahwa \( a < 0 \). Dengan kata lain, kita perlu memastikan bahwa \( (m-1) < 0 \). Jika kita menyelesaikan ketidaksetaraan ini, kita akan mendapatkan \( m < 1 \). Jadi, nilai \( m \) yang memenuhi persyaratan agar grafik fungsi \( y=(m-1) x^{2}-2 m x+(m-3) \) selalu berada di bawah sumbu x adalah \( m < 1 \). Dengan memahami konsep ini, kita dapat dengan mudah menentukan nilai \( m \) yang memenuhi persyaratan yang diberikan.