Mencari Hubungan antara a dan b dalam Fungsi Komposisi

Dalam matematika, fungsi komposisi adalah operasi yang menggabungkan dua fungsi menjadi satu fungsi baru. Dalam artikel ini, kita akan mencari hubungan antara a dan b dalam fungsi komposisi f(g)(x) = g(f(x)). Pertama, mari kita tinjau fungsi f(x) = 3x + b. Fungsi ini adalah fungsi linear dengan koefisien kemiringan 3 dan konstanta b. Dalam fungsi komposisi, kita akan menggantikan x dalam fungsi f(x) dengan fungsi g(x). Selanjutnya, mari kita lihat fungsi g(x) = 2a - 3x. Fungsi ini juga merupakan fungsi linear dengan koefisien kemiringan -3 dan konstanta 2a. Kita akan menggunakan fungsi g(x) sebagai input untuk fungsi f(x). Sekarang, kita akan mencari hubungan antara a dan b dalam fungsi komposisi f(g)(x) = g(f(x)). Untuk melakukan ini, kita akan menggantikan x dalam fungsi g(x) dengan fungsi f(x). Menggantikan x dalam fungsi g(x) dengan fungsi f(x), kita mendapatkan g(f(x)) = 2a - 3(3x + b). Kita dapat menyederhanakan ekspresi ini menjadi g(f(x)) = 2a - 9x - 3b. Selanjutnya, kita akan mencari f(g)(x) dengan menggantikan x dalam fungsi f(x) dengan fungsi g(x). Menggantikan x dalam fungsi f(x) dengan fungsi g(x), kita mendapatkan f(g(x)) = 3(2a - 3x) + b. Kita dapat menyederhanakan ekspresi ini menjadi f(g(x)) = 6a - 9x + b. Sekarang, kita ingin mencari hubungan antara a dan b sehingga f(g)(x) = g(f(x)). Dengan membandingkan ekspresi f(g(x)) = 6a - 9x + b dengan ekspresi g(f(x)) = 2a - 9x - 3b, kita dapat menyamakan koefisien a dan b. Dari perbandingan koefisien a, kita dapat menyimpulkan bahwa 6a = 2a. Ini berarti a = 0. Dari perbandingan koefisien b, kita dapat menyimpulkan bahwa b = -3b. Ini berarti b = 0. Jadi, hubungan antara a dan b dalam fungsi komposisi f(g)(x) = g(f(x)) adalah a = 0 dan b = 0. Dalam kesimpulan, kita telah mencari hubungan antara a dan b dalam fungsi komposisi f(g)(x) = g(f(x)). Hasilnya adalah a = 0 dan b = 0.