Menyelesaikan Masalah Barisan Aritmetika dalam Kegiatan Pramuk

Setiap hari Jumat, siswa-siswi SMAN 3 Sidoarjo diwajibkan mengikuti kegiatan ekstrakurikuler pramuka. Pada pertemuan minggu kedua bulan Oktober, kegiatan pramuka diisi dengan materi tali temali. Pada kegiatan tersebut, Fikral menjadi ketua kelompok yang terdiri dari 5 anggota lainnya. Dalam agenda materi tali temali tersebut, kelompok Fikral memiliki seutas tali pramuka yang akan dipotong menjadi 6 bagian dan akan dibagikan kepada masing-masing anggota kelompok. Potongan tali tersebut membentuk barisan aritmetika, dengan panjang tali terpendek adalah 6 cm dan yang terpanjang adalah 36 cm. Tugas Fikral adalah menentukan panjang tali semula. Untuk menyelesaikan masalah ini, kita dapat menggunakan rumus umum untuk mencari suku ke-n dalam barisan aritmetika. Rumus tersebut adalah: \( a_n = a_1 + (n-1)d \) Di mana \( a_n \) adalah suku ke-n, \( a_1 \) adalah suku pertama, n adalah posisi suku yang ingin dicari, dan d adalah beda antara suku-suku dalam barisan. Dalam kasus ini, kita ingin mencari panjang tali semula, yang merupakan suku pertama dalam barisan. Kita juga sudah diberikan informasi bahwa panjang tali terpendek adalah 6 cm dan yang terpanjang adalah 36 cm. Dengan menggunakan rumus di atas, kita dapat menyelesaikan masalah ini. Pertama, kita perlu mencari beda antara suku-suku dalam barisan. Beda ini dapat ditemukan dengan mengurangi suku terpendek dari suku terpanjang: \( d = 36 - 6 = 30 \) Selanjutnya, kita dapat menggunakan rumus umum untuk mencari suku pertama dalam barisan: \( a_1 = a_n - (n-1)d \) Dalam kasus ini, kita ingin mencari suku pertama, sehingga n = 1. Dengan mengganti nilai-nilai yang sudah kita dapatkan, kita dapat mencari panjang tali semula: \( a_1 = 6 - (1-1) \times 30 = 6 - 0 \times 30 = 6 \) Jadi, panjang tali semula adalah 6 cm. Dengan demikian, jawaban yang benar adalah e. 120 cm.