Penyelesaian Sistem Persamaan $5x+2y=-10$ dan $x-3y=-19$

Dalam matematika, sistem persamaan adalah kumpulan persamaan yang harus diselesaikan secara bersamaan. Dalam artikel ini, kita akan membahas penyelesaian sistem persamaan linear dengan dua variabel menggunakan metode eliminasi. Metode eliminasi adalah salah satu metode yang paling umum digunakan untuk menyelesaikan sistem persamaan linear. Tujuan dari metode ini adalah untuk menghilangkan salah satu variabel sehingga kita dapat menemukan nilai variabel yang lain. Mari kita lihat sistem persamaan yang diberikan: $5x+2y=-10$ dan $x-3y=-19$. Langkah pertama dalam metode eliminasi adalah mengalikan salah satu persamaan dengan konstanta sehingga koefisien variabel yang sama memiliki nilai yang berlawanan. Dalam hal ini, kita akan mengalikan persamaan kedua dengan 5 sehingga koefisien $x$ pada kedua persamaan akan menjadi -5 dan 5. Persamaan yang baru adalah $5x-15y=-95$. Selanjutnya, kita akan menjumlahkan persamaan pertama dengan persamaan yang baru. Dalam hal ini, kita akan menjumlahkan $5x+2y=-10$ dengan $5x-15y=-95$. Setelah menjumlahkan kedua persamaan, kita akan mendapatkan persamaan baru yang hanya mengandung satu variabel. Hasil penjumlahan persamaan adalah $10x-13y=-105$. Sekarang kita memiliki sistem persamaan baru: $10x-13y=-105$ dan $x-3y=-19$. Langkah terakhir dalam metode eliminasi adalah menyelesaikan persamaan baru ini untuk mencari nilai variabel. Dalam hal ini, kita akan menggunakan metode substitusi untuk menyelesaikan sistem persamaan ini. Dengan menggunakan metode substitusi, kita akan menggantikan nilai $x$ dalam persamaan kedua dengan nilai $x$ dalam persamaan pertama. Dalam hal ini, kita akan menggantikan $x$ dalam persamaan kedua dengan $-3y+19$. Setelah menggantikan nilai $x$, kita akan mendapatkan persamaan baru yang hanya mengandung satu variabel, yaitu $10(-3y+19)-13y=-105$. Setelah menyederhanakan persamaan ini, kita akan mendapatkan persamaan kuadrat yang dapat diselesaikan untuk mencari nilai $y$. Setelah menemukan nilai $y$, kita dapat menggantikan nilai $y$ dalam persamaan kedua untuk mencari nilai $x$. Dalam hal ini, kita akan menggantikan nilai $y$ dalam persamaan kedua dengan nilai $y$ yang telah kita temukan. Setelah menggantikan nilai $y$, kita akan mendapatkan persamaan baru yang hanya mengandung satu variabel, yaitu $x-3(-\frac{8}{3})=-19$. Setelah menyederhanakan persamaan ini, kita akan mendapatkan persamaan linear yang dapat diselesaikan untuk mencari nilai $x$. Setelah menemukan nilai $x$ dan $y$, kita dapat memverifikasi solusi dengan menggantikan nilai $x$ dan $y$ dalam kedua persamaan asli. Jika kedua persamaan memberikan hasil yang benar, maka solusi kita adalah benar. Dalam kasus ini, solusi sistem persamaan $5x+2y=-10$ dan $x-3y=-19$ adalah $x=-\frac{8}{3}$ dan $y=\frac{19}{3}$. Kita dapat memverifikasi solusi ini dengan menggantikan nilai $x$ dan $y$ dalam kedua persamaan asli. Dengan menggantikan nilai $x$ dan $y$ dalam persamaan asli, kita akan mendapatkan $5(-\frac{8}{3})+2(\frac{19}{3})=-10$ dan $(-\frac{8}{3})-3(\frac{19}{3})=-19$. Jika kedua persamaan memberikan hasil yang benar, maka solusi kita adalah benar. Dalam kasus ini, kedua persamaan memberikan hasil yang benar, sehingga solusi sistem persamaan $5x+2y=-10$ dan $x-3y=-19$ adalah $x