Fungsi dan Operasi Matematik

Dalam matematika, fungsi adalah hubungan antara suatu input dengan output yang sesuai. Dalam artikel ini, kita akan membahas dua fungsi, yaitu \( f(x) \) dan \( g(\vec{x}) \), serta operasi-operasi matematika yang dapat dilakukan dengan fungsi-fungsi tersebut. Fungsi \( f(x) \) didefinisikan sebagai \( \frac{x-3}{x} \), dengan syarat \( x

eq 0 \). Fungsi ini memiliki dua bagian, yaitu pembilang \( x-3 \) dan penyebut \( x \). Pembilang mengurangi 3 dari input, sedangkan penyebut membagi input dengan nilai itu sendiri. Dengan kata lain, fungsi \( f(x) \) memberikan hasil dari pengurangan 3 dari input, kemudian membaginya dengan input itu sendiri. Fungsi \( g(\vec{x}) \) didefinisikan sebagai \( \sqrt{x^{2}-9} \). Fungsi ini memiliki satu bagian, yaitu akar kuadrat dari selisih kuadrat input dengan 9. Dengan kata lain, fungsi \( g(\vec{x}) \) memberikan hasil dari penghitungan akar kuadrat dari selisih kuadrat input dengan 9. Sekarang, mari kita lihat operasi-operasi matematika yang dapat dilakukan dengan fungsi-fungsi ini. a.) \( (E+g)(x) \) Operasi ini menggabungkan fungsi \( E \) dengan fungsi \( g(\vec{x}) \). Namun, dalam input yang diberikan, tidak ada fungsi \( E \) yang didefinisikan. Oleh karena itu, tidak mungkin untuk menentukan rumus fungsi berikutnya. b.) \( (f-g)(x) \) Operasi ini mengurangi fungsi \( g(\vec{x}) \) dari fungsi \( f(x) \). Untuk melakukan operasi ini, kita perlu mengurangi fungsi \( g(\vec{x}) \) dari fungsi \( f(x) \). Dengan kata lain, kita perlu mengurangi hasil fungsi \( g(\vec{x}) \) dari hasil fungsi \( f(x) \). Rumus fungsi ini dapat ditulis sebagai \( \frac{x-3}{x} - \sqrt{x^{2}-9} \). c) \( (F \times g)(x) \) Operasi ini mengalikan fungsi \( F \) dengan fungsi \( g(\vec{x}) \). Namun, dalam input yang diberikan, tidak ada fungsi \( F \) yang didefinisikan. Oleh karena itu, tidak mungkin untuk menentukan rumus fungsi berikutnya. d. \( \left(\frac{F}{9}\right)(x) \) Operasi ini membagi fungsi \( F \) dengan 9. Namun, dalam input yang diberikan, tidak ada fungsi \( F \) yang didefinisikan. Oleh karena itu, tidak mungkin untuk menentukan rumus fungsi berikutnya. Dalam artikel ini, kita telah membahas fungsi \( f(x) \) dan \( g(\vec{x}) \), serta operasi-operasi matematika yang dapat dilakukan dengan fungsi-fungsi tersebut. Meskipun beberapa operasi tidak dapat dilakukan karena tidak adanya definisi fungsi yang diperlukan, kita tetap dapat memahami konsep dasar dari fungsi dan operasi matematika yang terkait.