Mencari Akar-akar Persamaan Kuadrat

Persamaan kuadrat adalah salah satu topik yang penting dalam matematika. Dalam artikel ini, kita akan membahas cara mencari akar-akar dari persamaan kuadrat dengan contoh spesifik dari persamaan $3x^{2}-5x+2=0$. Langkah pertama dalam mencari akar-akar persamaan kuadrat adalah dengan menggunakan rumus diskriminan. Diskriminan didefinisikan sebagai $D=b^{2}-4ac$, di mana $a$, $b$, dan $c$ adalah koefisien persamaan kuadrat. Dalam kasus persamaan $3x^{2}-5x+2=0$, kita memiliki $a=3$, $b=-5$, dan $c=2$. Selanjutnya, kita dapat menghitung diskriminan dengan menggantikan nilai-nilai koefisien ke dalam rumus diskriminan. Dalam kasus ini, diskriminan menjadi $D=(-5)^{2}-4(3)(2)$. Setelah menghitung, kita mendapatkan $D=25-24=1$. Setelah mengetahui nilai diskriminan, kita dapat melanjutkan dengan mencari akar-akar persamaan kuadrat. Ada tiga kemungkinan hasil dari diskriminan: 1. Jika diskriminan positif ($D>0$), maka persamaan kuadrat memiliki dua akar yang berbeda. Dalam kasus persamaan $3x^{2}-5x+2=0$, diskriminan positif ($D=1$) menunjukkan bahwa persamaan memiliki dua akar yang berbeda. 2. Jika diskriminan nol ($D=0$), maka persamaan kuadrat memiliki satu akar ganda. Dalam kasus ini, kita tidak perlu membahasnya karena diskriminan persamaan $3x^{2}-5x+2=0$ tidak nol. 3. Jika diskriminan negatif ($D<0$), maka persamaan kuadrat tidak memiliki akar real. Dalam kasus ini, kita juga tidak perlu membahasnya karena diskriminan persamaan $3x^{2}-5x+2=0$ positif. Dengan mengetahui bahwa diskriminan persamaan $3x^{2}-5x+2=0$ positif, kita dapat menggunakan rumus akar-akar persamaan kuadrat. Rumus tersebut didefinisikan sebagai $x=\frac{-b\pm\sqrt{D}}{2a}$. Dalam kasus ini, kita memiliki $a=3$, $b=-5$, dan $D=1$. Setelah menggantikan nilai-nilai tersebut ke dalam rumus, kita dapat mencari akar-akar persamaan kuadrat. Dalam kasus persamaan $3x^{2}-5x+2=0$, kita dapat menghitung akar-akarnya sebagai berikut: $x=\frac{-(-5)\pm\sqrt{1}}{2(3)}$ $x=\frac{5\pm1}{6}$ Maka, akar-akar persamaan kuadrat $3x^{2}-5x+2=0$ adalah $\frac{2}{3}$ dan 1. Dengan demikian, kita telah berhasil mencari akar-akar dari persamaan kuadrat $3x^{2}-5x+2=0$.