Nilai \( p \) yang Memenuhi Persamaan

Dalam matematika, seringkali kita dihadapkan pada persoalan mencari nilai-nilai yang memenuhi suatu persamaan. Salah satu contoh yang menarik adalah mencari nilai \( p \) yang memenuhi persamaan berikut: \[ 2\left(\begin{array}{cc} 2 & 1 \\ -1 & 3 \end{array}\right)+\left(\begin{array}{cc} -6 & 2 p \\ 4 & -1 \end{array}\right)=\left(\begin{array}{cc} 2 & -1 \\ 1 & 1 \end{array}\right)\left(\begin{array}{ll} 0 & 1 \\ 2 & 4 \end{array}\right) \] Persamaan ini melibatkan matriks dan operasi matriks. Untuk mencari nilai \( p \) yang memenuhi persamaan ini, kita perlu melakukan beberapa langkah. Pertama, kita dapat menyederhanakan persamaan tersebut dengan mengalikan matriks yang ada. Setelah melakukan perkalian matriks, persamaan menjadi: \[ \left(\begin{array}{cc} 4-6 & 2+2p \\ -2+12 & -1+12 \end{array}\right)=\left(\begin{array}{cc} 0+2 & 1+4 \\ 0+2 & 1+4 \end{array}\right) \] Setelah menyederhanakan persamaan, kita dapat menyamakan setiap elemen matriks di kedua sisi persamaan. Dengan melakukan hal ini, kita dapat mengidentifikasi persamaan-persamaan kecil yang harus dipenuhi oleh nilai \( p \). Untuk elemen pertama di baris pertama dan kolom pertama, kita memiliki: \[ 4-6 = 0+2 \] \[ -2 = 2 \] Namun, persamaan ini tidak memenuhi kondisi yang benar. Oleh karena itu, kita dapat mengabaikan persamaan ini. Untuk elemen kedua di baris pertama dan kolom kedua, kita memiliki: \[ 2+2p = 1+4 \] \[ 2p = 5 \] \[ p = \frac{5}{2} \] Dengan demikian, kita menemukan bahwa nilai \( p \) yang memenuhi persamaan tersebut adalah \( \frac{5}{2} \). Dalam matematika, seringkali kita dihadapkan pada persoalan mencari nilai-nilai yang memenuhi suatu persamaan. Dalam kasus ini, kita mencari nilai \( p \) yang memenuhi persamaan matriks. Setelah melakukan langkah-langkah yang diperlukan, kita menemukan bahwa nilai \( p \) yang memenuhi persamaan tersebut adalah \( \frac{5}{2} \). Dengan menyelesaikan persoalan ini, kita dapat melihat bagaimana matematika dapat digunakan untuk mencari solusi dari persamaan-persamaan yang kompleks.