Menganalisis Nilai dari $\lim _{x\rightarrow 5}\frac {x^{2}-25}{5-x}$

Dalam matematika, batas adalah konsep penting yang digunakan untuk memahami perilaku suatu fungsi saat variabel mendekati suatu nilai tertentu. Dalam artikel ini, kita akan menganalisis nilai dari $\lim _{x\rightarrow 5}\frac {x^{2}-25}{5-x}$ saat $x$ mendekati 5. Pertama-tama, mari kita evaluasi fungsi ini secara langsung saat $x$ mendekati 5. Jika kita mencoba menggantikan $x$ dengan 5, kita akan mendapatkan bentuk yang tidak terdefinisi, yaitu $\frac {0}{0}$. Namun, kita dapat menggunakan teknik aljabar untuk menyederhanakan fungsi ini dan menemukan nilai batasnya. Dalam kasus ini, kita dapat membagi kedua bagian fungsi dengan $(x-5)$ untuk mendapatkan bentuk yang lebih sederhana. Dengan melakukan ini, kita mendapatkan $\lim _{x\rightarrow 5}\frac {x^{2}-25}{5-x} = \lim _{x\rightarrow 5}\frac {(x+5)(x-5)}{-(x-5)}$. Perhatikan bahwa kita dapat membatalkan faktor $(x-5)$ di atas dan di bawah pecahan karena kita tidak dapat membagi dengan nol. Setelah membatalkan faktor $(x-5)$, kita mendapatkan $\lim _{x\rightarrow 5}\frac {x+5}{-1}$. Sekarang kita dapat menggantikan $x$ dengan 5 dalam fungsi ini dan mendapatkan $\frac {5+5}{-1} = -10$. Jadi, nilai dari $\lim _{x\rightarrow 5}\frac {x^{2}-25}{5-x}$ saat $x$ mendekati 5 adalah -10. Dalam kesimpulan, kita telah menganalisis nilai dari $\lim _{x\rightarrow 5}\frac {x^{2}-25}{5-x}$ saat $x$ mendekati 5. Dengan menggunakan teknik aljabar, kita dapat menyederhanakan fungsi ini dan menemukan bahwa nilai batasnya adalah -10.