Menyelesaikan Persamaanua Variabel

Pendahuluan: Dalam artikel ini, kita akan mengeksplorasi cara menyelesaikan persamaan linear dua variabel. Kita akan menggunakan metode substitusi dan metode eliminasi untuk menemukan nilai dari x dan y dalam dua persamaan yang diberikan.

Bagian 1: Metode Substitusi

Dalam metode substitusi, kita menyelesaikan satu variabel dalam satu persamaan dan kemudian menggantinya dalam persamaan lainnya. Mari kita mulai dengan persamaan pertama:

$4x - 8 = 16$

Kita dapat menyelesaikan x dengan menambahkan 8 ke kedua sisi persamaan:

$4x = 24$

Kemudian, kita membagi kedua sisi persamaan dengan 4 untuk menemukan nilai x:

$x = 6$

Sekarang kita memiliki nilai x, kita dapat menggantikannya dalam persamaan kedua:

$6 + 7y = -8$

Kita dapat menyelesaikan y dengan mengurangi 6 dari kedua sisi persamaan:

$7y = -14$

Kemudian, kita membagi kedua sisi persamaan dengan 7 untuk menemukan nilai y:

$y = -2$

Jadi, solusi dari sistem persamaan adalah (x, y) = (6, -2).

Bagian 2: Metode Eliminasi

Dalam metode eliminasi, kita mengalikan satu persamaan dengan koefisien yang membuat koefisien variabel yang sama dalam kedua persamaan menjadi negatif. Kemudian, kita menambahkan kedua persamaan untuk menghilangkan satu variabel. Mari kita mulai dengan persamaan pertama:

$4x - 8 = 16$

Kita dapat mengalikan persamaan ini dengan 7 untuk membuat koefisien x menjadi negatif:

$28x - 56 = 112$

Sekarang kita dapat menambahkan persamaan kedua:

$28x - 56 + 6 + 7y = -8 + 112$

Kita dapat menyederhanakan persamaan ini menjadi:

$28x + 6 + 7y = 104$

Kita dapat menyelesaikan y dengan mengurangi 28x + 6 dari kedua sisi persamaan:

$7y = 98 - 28x - 6$

$7y = 82 - 28x$

Kemudian, kita membagi kedua sisi persamaan dengan 7 untuk menemukan nilai y:

$y = \frac{82 - 28x}{7}$

Sekarang kita memiliki nilai y, kita dapat menggantikannya dalam persamaan pertama:

$4x - 8 = 16$

Kita dapat menyelesaikan x dengan menambahkan 8 ke kedua sisi persamaan:

$4x = 24$

Kemudian, kita membagi kedua sisi persamaan dengan 4 untuk menemukan nilai x:

$x = 6$

Jadi, solusi dari sistem persamaan adalah (x, y) = (6, -2).

Kesimpulan: Dalam artikel ini, kita telah mengeksplorasi dua metode untuk menyelesaikan persamaan linear dua variabel: metode substitusi dan metode eliminasi. Kedua metode ini menghasilkan solusi yang sama, (x, y) = (6, -2).