Mencari Nilai \( x \) dan \( y \) dalam Persamaan Linear

Dalam matematika, persamaan linear adalah persamaan yang melibatkan variabel dengan pangkat tertinggi 1. Salah satu metode untuk menyelesaikan persamaan linear adalah dengan mencari nilai-nilai dari variabel yang memenuhi persamaan tersebut. Dalam kasus ini, kita diberikan persamaan linear \( 2x + 5y = -4 \) dan kita diminta untuk mencari nilai \( x \) dan \( y \) yang berupa bilangan bulat. Untuk mencari nilai-nilai tersebut, kita dapat menggunakan metode substitusi atau eliminasi. Namun, dalam artikel ini, kita akan menggunakan metode substitusi. Langkah pertama adalah memilih salah satu variabel untuk diisolasi. Kita akan memilih \( x \). Dengan mengisolasi \( x \), kita dapat menulis ulang persamaan menjadi \( x = \frac{-5y - 4}{2} \). Selanjutnya, kita akan mencoba nilai-nilai yang diberikan dalam pilihan jawaban untuk mencari tahu apakah nilai-nilai tersebut memenuhi persamaan. Mari kita coba satu per satu. a. \( x = 1 \) Jika kita substitusikan \( x = 1 \) ke dalam persamaan, kita akan mendapatkan \( 2(1) + 5y = -4 \). Jika kita selesaikan persamaan ini, kita akan mendapatkan \( 2 + 5y = -4 \) atau \( 5y = -6 \). Namun, kita dapat melihat bahwa \( y \) bukanlah bilangan bulat. Oleh karena itu, \( x = 1 \) bukanlah nilai yang memenuhi persamaan. b. \( x = 3 \) Jika kita substitusikan \( x = 3 \) ke dalam persamaan, kita akan mendapatkan \( 2(3) + 5y = -4 \). Jika kita selesaikan persamaan ini, kita akan mendapatkan \( 6 + 5y = -4 \) atau \( 5y = -10 \). Dalam hal ini, kita dapat melihat bahwa \( y = -2 \), yang merupakan bilangan bulat. Oleh karena itu, \( x = 3 \) dan \( y = -2 \) adalah nilai yang memenuhi persamaan. c. \( x = 4 \) Jika kita substitusikan \( x = 4 \) ke dalam persamaan, kita akan mendapatkan \( 2(4) + 5y = -4 \). Jika kita selesaikan persamaan ini, kita akan mendapatkan \( 8 + 5y = -4 \) atau \( 5y = -12 \). Dalam hal ini, kita dapat melihat bahwa \( y \) bukanlah bilangan bulat. Oleh karena itu, \( x = 4 \) bukanlah nilai yang memenuhi persamaan. d. \( y = 1 \) Jika kita substitusikan \( y = 1 \) ke dalam persamaan, kita akan mendapatkan \( 2x + 5(1) = -4 \). Jika kita selesaikan persamaan ini, kita akan mendapatkan \( 2x + 5 = -4 \) atau \( 2x = -9 \). Dalam hal ini, kita dapat melihat bahwa \( x \) bukanlah bilangan bulat. Oleh karena itu, \( y = 1 \) bukanlah nilai yang memenuhi persamaan. e. \( y = 3 \) Jika kita substitusikan \( y = 3 \) ke dalam persamaan, kita akan mendapatkan \( 2x + 5(3) = -4 \). Jika kita selesaikan persamaan ini, kita akan mendapatkan \( 2x + 15 = -4 \) atau \( 2x = -19 \). Dalam hal ini, kita dapat melihat bahwa \( x \) bukanlah bilangan bulat. Oleh karena itu, \( y = 3 \) bukanlah nilai yang memenuhi persamaan. Dari pilihan jawaban yang diberikan, hanya \( x = 3 \) dan \( y = -2 \) yang memenuhi persamaan linear \( 2x + 5y = -4 \). Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah b. \( x = 3 \) dan e. \( y = -2 \). Dalam matematika, persamaan linear adalah alat yang penting untuk memodelkan hubungan antara variabel. Dengan menggunakan metode substitusi atau eliminasi, kita dapat menemukan nilai-nilai yang memenuhi persamaan tersebut. Dalam kasus ini, kita telah berhasil mencari nilai \( x \) dan \( y \) yang memenuhi persamaan linear \( 2x + 5y = -4 \).