Menghitung Total Panjang Lintasan Bola yang Memantul dalam Deret Geometri

Dalam matematika, terdapat konsep deret geometri yang dapat digunakan untuk menghitung total panjang lintasan bola yang memantul. Dalam kasus ini, bola memantul pada ketinggian yang merupakan 2/3 kali ketinggian sebelumnya. Proses ini dapat dianggap sebagai deret geometri dengan rasio pembeda 2/3 dan ketinggian awal sebesar 210 cm. Deret geometri adalah serangkaian bilangan di mana rasio setiap dua angka berurutan tetap dan sama. Dalam kasus ini, ketinggian (m) ketika bola memantul dapat dihitung menggunakan rumus deret geometri: 210 * (1 + 2/3 + (2/3)^2 + (2/3)^3 + ...). Mengingat sifat deret geometri, rumus umum untuk menghitung jumlah suku deret adalah a * [1 - r^n] / [1 - r], di mana a adalah suku pertama, r adalah rasio, dan n adalah jumlah suku. Dalam kasus ini, kita ingin menghitung total panjang lintasan bola yang memantul. Namun, perlu diperhatikan bahwa dalam kasus ini, proses pemantulan bola akan terus berlanjut dan konvergen ke tak terhingga. Oleh karena itu, kita perlu menggunakan rumus konvergensi untuk menghitung total panjang lintasan bola. Dalam hal ini, total panjang lintasan bola yang memantul adalah: 210 * (1 + (2/3) + (2/3)^2 + (2/3)^3 + ... n...), dan karena konvergen ke tak terhingga, total panjang lintasan bola yang memantul adalah: 210 * [1 - (2/3)^∞] / [1 - 2/3] = 210 * 3 = 630 cm. Dengan demikian, total panjang lintasan bola yang memantul dalam deret geometri ini adalah 630 cm.