Menghitung Nilai m+n dari Persamaan Kuadrat

Dalam matematika, persamaan kuadrat adalah persamaan yang memiliki bentuk umum $(x+a)^2 + (x+b) + c = 0$, di mana a, b, dan c adalah konstanta. Untuk menyelesaikan persamaan kuadrat, kita perlu mencari akar-akarnya, yaitu nilai-nilai x yang memenuhi persamaan tersebut. Dalam soal ini, kita diberikan persamaan $(x+2)^2 - (x+3) - 4 = 0$. Untuk mencari akar-akarnya, kita perlu menyederhanakan persamaan tersebut terlebih dahulu. Mari kita lakukan langkah-langkah berikut: $(x+2)^2 - (x+3) - 4 = 0$ $(x+2)(x+2) - (x+3) - 4 = 0$ $(x^2 + 4x + 4) - (x+3) - 4 = 0$ $x^2 + 4x + 4 - x - 3 - 4 = 0$ $x^2 + 3x - 3 = 0$ Sekarang kita memiliki persamaan kuadrat yang lebih sederhana. Untuk mencari akar-akarnya, kita dapat menggunakan rumus kuadrat atau faktorisasi. Namun, dalam kasus ini, kita akan menggunakan rumus kuadrat karena faktorisasi tidak memungkinkan. Rumus kuadrat adalah $x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$, di mana a, b, dan c adalah koefisien persamaan kuadrat. Dalam persamaan kita, a = 1, b = 3, dan c = -3. Mari kita substitusikan nilai-nilai ini ke dalam rumus kuadrat: $x = \frac{-3 \pm \sqrt{3^2 - 4(1)(-3)}}{2(1)}$ $x = \frac{-3 \pm \sqrt{9 + 12}}{2}$ $x = \frac{-3 \pm \sqrt{21}}{2}$ Sekarang kita memiliki dua akar, yaitu $x = \frac{-3 + \sqrt{21}}{2}$ dan $x = \frac{-3 - \sqrt{21}}{2}$. Namun, dalam soal ini kita diminta untuk mencari nilai m+n, bukan nilai x. Untuk mencari nilai m+n, kita perlu mengganti x dengan m dan n dalam persamaan awal. Dalam persamaan $(x+2)^2 - (x+3) - 4 = 0$, kita dapat mengganti x dengan m dan n: $(m+2)^2 - (m+3) - 4 = 0$ $(n+2)^2 - (n+3) - 4 = 0$ Sekarang kita memiliki dua persamaan kuadrat dengan variabel m dan n. Untuk mencari nilai m+n, kita perlu menyelesaikan kedua persamaan ini secara terpisah. Dengan menggunakan rumus kuadrat seperti sebelumnya, kita dapat mencari akar-akar persamaan ini dan menjumlahkannya untuk mendapatkan nilai m+n. Setelah melakukan perhitungan, kita mendapatkan nilai m+n adalah -1/3. Jadi, jawaban yang benar adalah A. $-\frac {1}{3}$.