Bentuk Sederhana dari Pecahan \( \frac{\sqrt{3}+2 \sqrt{5}}{\sqrt{3}-3 \sqrt{5}} \)

Dalam matematika, bentuk sederhana dari pecahan adalah bentuk di mana pembilang dan penyebut tidak memiliki faktor yang dapat dibagi. Dalam artikel ini, kita akan mencari bentuk sederhana dari pecahan \( \frac{\sqrt{3}+2 \sqrt{5}}{\sqrt{3}-3 \sqrt{5}} \). Untuk mencari bentuk sederhana dari pecahan ini, kita perlu menghilangkan akar kuadrat di penyebut. Kita dapat melakukannya dengan mengalikan pecahan dengan konjugat dari penyebut. Dalam hal ini, konjugat dari \( \sqrt{3}-3 \sqrt{5} \) adalah \( \sqrt{3}+3 \sqrt{5} \). Jadi, kita dapat mengalikan pecahan dengan \( \frac{\sqrt{3}+3 \sqrt{5}}{\sqrt{3}+3 \sqrt{5}} \). Setelah melakukan perkalian, kita mendapatkan: \[ \frac{(\sqrt{3}+2 \sqrt{5})(\sqrt{3}+3 \sqrt{5})}{(\sqrt{3}-3 \sqrt{5})(\sqrt{3}+3 \sqrt{5})} \] Sekarang, mari kita selesaikan perkalian di atas: \[ \frac{3+2 \sqrt{15}+3 \sqrt{15}+6 \sqrt{25}}{3-3 \sqrt{15}+3 \sqrt{15}-9 \sqrt{25}} \] \[ \frac{3+5 \sqrt{15}+6 \sqrt{25}}{3-9 \sqrt{25}} \] \[ \frac{3+5 \sqrt{15}+6 \cdot 5}{3-9 \cdot 5} \] \[ \frac{3+5 \sqrt{15}+30}{3-45} \] \[ \frac{33+5 \sqrt{15}}{-42} \] Jadi, bentuk sederhana dari pecahan \( \frac{\sqrt{3}+2 \sqrt{5}}{\sqrt{3}-3 \sqrt{5}} \) adalah \( \frac{33+5 \sqrt{15}}{-42} \). Dengan demikian, jawaban yang benar adalah C. \( \frac{33+5 \sqrt{15}}{-42} \).