Persamaan Kuadrat Baru dengan Akar yang Diberikan

Dalam matematika, persamaan kuadrat adalah persamaan polinomial dengan derajat dua. Persamaan kuadrat umumnya ditulis dalam bentuk \(ax^2 + bx + c = 0\), di mana \(a\), \(b\), dan \(c\) adalah konstanta dan \(x\) adalah variabel. Salah satu aspek penting dalam mempelajari persamaan kuadrat adalah menemukan akar-akarnya, yaitu nilai-nilai \(x\) yang memenuhi persamaan tersebut. Dalam soal ini, kita diberikan persamaan kuadrat \(x^2 - 5x + 6 = 0\) dan akar-akarnya, yaitu \(\alpha\) dan \(\beta\). Kita diminta untuk mencari persamaan kuadrat baru yang akar-akarnya adalah \(\frac{\alpha-2}{4}\) dan \(\frac{\beta-2}{4}\). Untuk menyelesaikan masalah ini, kita dapat menggunakan konsep transformasi akar. Jika \(\alpha\) dan \(\beta\) adalah akar-akar persamaan kuadrat \(x^2 - 5x + 6 = 0\), maka kita dapat menulis persamaan kuadrat tersebut dalam bentuk faktorisasi sebagai \((x - \alpha)(x - \beta) = 0\). Selanjutnya, kita dapat melakukan transformasi akar dengan mengganti \(x\) dengan \(\frac{\alpha-2}{4}\) dan \(\frac{\beta-2}{4}\). Dengan melakukan substitusi ini, kita dapat mencari persamaan kuadrat baru yang akar-akarnya adalah \(\frac{\alpha-2}{4}\) dan \(\frac{\beta-2}{4}\). Setelah melakukan perhitungan, kita dapat menyimpulkan bahwa persamaan kuadrat baru yang akar-akarnya adalah \(x^2 - 4x = 0\). Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah pilihan (D) \(x^2 - 4x = 0\). Dalam matematika, transformasi akar adalah teknik yang berguna untuk mencari persamaan kuadrat baru dengan akar-akar yang diberikan. Dalam contoh ini, kita berhasil menemukan persamaan kuadrat baru dengan akar yang diberikan.