Menentukan Tiga Suku Pertama dari Barisan Geometri

Barisan geometri adalah urutan bilangan di mana setiap suku diperoleh dengan mengalikan suku sebelumnya dengan suatu bilangan tetap yang disebut rasio. Dalam artikel ini, kita akan mencari tiga suku pertama dari sebuah barisan geometri berdasarkan informasi yang diberikan. Dalam soal ini, kita diberikan dua suku dari barisan geometri, yaitu \( k e-2 = 80 \) dan \( k e-6 = 5 \). Kita akan menggunakan informasi ini untuk menentukan tiga suku pertama dari barisan tersebut. Langkah pertama adalah menentukan rasio dari barisan geometri. Rasio dapat ditemukan dengan membagi suku kedua dengan suku pertama. Dalam hal ini, \( \frac{ke-6}{ke-2} = \frac{5}{80} \). Kita dapat menyederhanakan pecahan ini menjadi \( \frac{1}{16} \). Setelah mengetahui rasio, kita dapat menggunakan rumus umum untuk mencari suku ke-n dari barisan geometri. Rumus ini diberikan oleh \( k_n = k_1 \times r^{(n-1)} \), di mana \( k_n \) adalah suku ke-n, \( k_1 \) adalah suku pertama, \( r \) adalah rasio, dan \( n \) adalah urutan suku yang ingin kita cari. Dalam kasus ini, kita ingin mencari tiga suku pertama, yaitu \( k_1 \), \( k_2 \), dan \( k_3 \). Kita sudah mengetahui \( k_2 \) dan \( r \), jadi kita dapat menggunakan rumus tersebut untuk mencari suku-suku tersebut. Untuk mencari \( k_1 \), kita dapat menggunakan \( k_2 = k_1 \times r^{(2-1)} \). Dalam hal ini, \( 5 = k_1 \times (\frac{1}{16})^1 \). Kita dapat menyederhanakan persamaan ini menjadi \( 5 = \frac{k_1}{16} \). Dengan mengalikan kedua sisi dengan 16, kita dapat menemukan bahwa \( k_1 = 80 \). Sekarang kita dapat menggunakan nilai \( k_1 \) dan \( r \) untuk mencari \( k_3 \). Rumusnya menjadi \( k_3 = k_1 \times r^{(3-1)} \). Dalam hal ini, \( k_3 = 80 \times (\frac{1}{16})^2 \). Kita dapat menyederhanakan persamaan ini menjadi \( k_3 = 80 \times \frac{1}{256} \). Dengan mengalikan kedua sisi dengan 80, kita dapat menemukan bahwa \( k_3 = \frac{80}{256} \). Jadi, tiga suku pertama dari barisan geometri ini adalah 80, 5, dan \( \frac{80}{256} \).