Menyelesaikan Sistem Persamaan dan Menemukan Nilai dari $x^{2}-y^{2}$

Sistem persamaan yang diberikan adalah:

$y=2x-3$

dan

$3x-4y=7$

Kita perlu menemukan nilai dari $x^{2}-y^{2}$ ketika $x=0$ dan $y=0$.

Langkah pertama adalah menyelesaikan sistem persamaan. Kita dapat menggunakan metode substitusi atau metode eliminasi untuk menyelesaikan sistem ini. Dalam hal ini, kita akan menggunakan metode substitusi.

Dari persamaan pertama, kita dapat mengekspresikan $y$ dalam istilah $x$:

$y=2x-3$

Sekarang kita dapat mengganti nilai $x$ dan $y$ dari sistem persamaan kedua:

$3(0)-4y=7$

$-4y=7$

$y=-\frac{7}{4}$

Sekarang kita dapat mengganti nilai $y$ kembali ke persamaan pertama untuk menemukan nilai $x$:

$-\frac{7}{4}=2x-3$

$2x=-\frac{7}{4}+3$

$2x=\frac{1}{4}$

$x=\frac{1}{8}$

Sekarang kita dapat mengganti nilai $x$ dan $y$ ke dalam ekspresi $x^{2}-y^{2}$:

$x^{2}-y^{2}=\left(\frac{1}{8}\right)^}-\left(-\frac{7}{4}\right)^{2}$

$x^{2}-y^{2}=\frac{1}{64}-\frac{49}{16}$

$x^{2}-y^{2}=-\frac{1267}{64}$

Oleh karena itu, nilai dari $x^{2}-y^{2}$ ketika $x=0$ dan $y=0$ adalah $-\frac{1267}{64}$.

Jawaban yang benar adalah A. $-\frac{1267}{64}$.