Peluang Kelereng Merah dalam Sebuah Kotak

Dalam sebuah kotak, terdapat 10 kelereng, dengan 8 di antaranya berwarna merah dan sisanya berwarna putih. Ibu mengambil tiga kelereng sekaligus. Pertanyaannya adalah, berapa peluang bahwa ketiga kelereng yang diambil akan berwarna merah? Untuk menjawab pertanyaan ini, kita perlu mempertimbangkan jumlah total kelereng dalam kotak dan jumlah kelereng merah. Dalam kasus ini, terdapat 10 kelereng secara keseluruhan dan 8 di antaranya berwarna merah. Karena ibu mengambil tiga kelereng sekaligus, kita dapat menggunakan konsep peluang. Peluang dapat dihitung dengan membagi jumlah hasil yang diinginkan dengan jumlah total hasil yang mungkin. Dalam hal ini, hasil yang diinginkan adalah ketiga kelereng berwarna merah, sedangkan jumlah total hasil yang mungkin adalah kombinasi tiga kelereng yang diambil dari total 10 kelereng. Jumlah total kombinasi tiga kelereng yang diambil dari 10 kelereng dapat dihitung menggunakan rumus kombinasi, yaitu \( C(n, r) = \frac{n!}{r!(n-r)!} \), di mana n adalah jumlah total kelereng dan r adalah jumlah kelereng yang diambil. Dalam kasus ini, kita memiliki \( C(10, 3) = \frac{10!}{3!(10-3)!} = \frac{10!}{3!7!} = \frac{10 \times 9 \times 8}{3 \times 2 \times 1} = 120 \) kombinasi yang mungkin. Setelah mengetahui jumlah total kombinasi yang mungkin, kita perlu menentukan jumlah kombinasi di mana ketiga kelereng yang diambil adalah merah. Dalam kasus ini, kita memiliki 8 kelereng merah yang dapat dipilih untuk setiap kelereng yang diambil. Oleh karena itu, jumlah kombinasi di mana ketiga kelereng yang diambil adalah merah adalah \( C(8, 3) = \frac{8!}{3!(8-3)!} = \frac{8!}{3!5!} = \frac{8 \times 7 \times 6}{3 \times 2 \times 1} = 56 \). Dengan mengetahui jumlah total kombinasi yang mungkin dan jumlah kombinasi di mana ketiga kelereng yang diambil adalah merah, kita dapat menghitung peluangnya. Peluang kelereng yang diambil ketiganya berwarna merah adalah \( \frac{56}{120} = \frac{7}{15} \). Jadi, peluang kelereng yang diambil ketiganya berwarna merah adalah \( \frac{7}{15} \), yang setara dengan jawaban (a) \( \frac{36}{90} \). Dalam kasus ini, kita dapat menggunakan rumus peluang untuk menghitung peluang kelereng yang diambil ketiganya berwarna merah. Dengan mempertimbangkan jumlah total kelereng dalam kotak dan jumlah kelereng merah, kita dapat menghitung peluangnya dengan membagi jumlah kombinasi di mana ketiga kelereng yang diambil adalah merah dengan jumlah total kombinasi yang mungkin.