Persamaan Garis Tegak Lurus dengan Garis yang Melalui Titik (2,5) dan (-1,-4)

Dalam matematika, persamaan garis tegak lurus dengan garis yang melalui dua titik dapat ditentukan dengan menggunakan rumus yang tepat. Dalam kasus ini, kita akan mencari persamaan garis tegak lurus dengan garis yang melalui titik (2,5) dan (-1,-4). Untuk menentukan persamaan garis tegak lurus, kita perlu menggunakan sifat bahwa garis tegak lurus memiliki gradien yang saling berlawanan dan berbalik. Gradien garis yang melalui titik (2,5) dan (-1,-4) dapat ditemukan dengan menggunakan rumus gradien: \( m = \frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1} \) Dengan menggunakan titik (2,5) dan (-1,-4), kita dapat menghitung gradien garis tersebut: \( m = \frac{-4 - 5}{-1 - 2} = \frac{-9}{-3} = 3 \) Sekarang kita memiliki gradien garis yang melalui titik (2,5) dan (-1,-4), kita dapat mencari gradien garis tegak lurus dengan menggunakan sifat bahwa gradien garis tegak lurus adalah kebalikan dari gradien garis asli. Dalam hal ini, gradien garis tegak lurus adalah -1/3. Sekarang kita memiliki gradien garis tegak lurus, kita dapat menggunakan salah satu titik (misalnya (2,5)) untuk menentukan persamaan garis tegak lurus. Persamaan garis tegak lurus dapat ditulis dalam bentuk umum y = mx + c, di mana m adalah gradien dan c adalah konstanta. Dengan menggunakan titik (2,5) dan gradien -1/3, kita dapat menentukan persamaan garis tegak lurus: \( 5 = -\frac{1}{3} \cdot 2 + c \) \( 5 = -\frac{2}{3} + c \) \( c = 5 + \frac{2}{3} = \frac{17}{3} \) Jadi, persamaan garis tegak lurus dengan garis yang melalui titik (2,5) dan (-1,-4) adalah \( y = -\frac{1}{3}x + \frac{17}{3} \). Dengan demikian, jawaban yang benar adalah B. \( y = -\frac{1}{3}x + \frac{17}{3} \).