Perbandingan Vektor dalam Ruang Dua Dimensi

Dalam matematika, vektor adalah objek geometri yang memiliki magnitude (besar) dan arah. Dalam ruang dua dimensi, vektor dapat direpresentasikan sebagai pasangan angka yang menunjukkan perubahan posisi dari titik awal ke titik akhir. Dalam artikel ini, kita akan mempelajari perbandingan antara dua vektor dalam ruang dua dimensi. Pertama, mari kita lihat contoh pertama dengan vektor \( \bar{a}=\left(\begin{array}{l}2 \\ 3\end{array}\right) \) dan \( \bar{b}=\left(\begin{array}{c}-4 \\ 5\end{array}\right) \). Kita dapat membandingkan kedua vektor ini dalam beberapa aspek. Pertama, kita dapat membandingkan magnitude (besar) dari kedua vektor. Magnitude vektor \( \bar{a} \) dapat dihitung menggunakan rumus \( \sqrt{a_1^2 + a_2^2} \), di mana \( a_1 \) dan \( a_2 \) adalah komponen vektor. Dalam kasus ini, magnitude vektor \( \bar{a} \) adalah \( \sqrt{2^2 + 3^2} = \sqrt{13} \). Sedangkan magnitude vektor \( \bar{b} \) adalah \( \sqrt{(-4)^2 + 5^2} = \sqrt{41} \). Dengan demikian, kita dapat melihat bahwa magnitude vektor \( \bar{b} \) lebih besar daripada magnitude vektor \( \bar{a} \). Selanjutnya, kita dapat membandingkan arah dari kedua vektor. Arah vektor dapat ditentukan dengan menggunakan trigonometri. Dalam kasus ini, kita dapat menggunakan rumus \( \theta = \arctan\left(\frac{a_2}{a_1}\right) \) untuk menghitung sudut antara vektor dan sumbu x positif. Untuk vektor \( \bar{a} \), sudutnya adalah \( \arctan\left(\frac{3}{2}\right) \approx 56.31^\circ \), sedangkan untuk vektor \( \bar{b} \), sudutnya adalah \( \arctan\left(\frac{5}{-4}\right) \approx -51.34^\circ \). Dengan demikian, kita dapat melihat bahwa kedua vektor memiliki arah yang berbeda. Selanjutnya, mari kita lihat contoh kedua dengan vektor \( \bar{v}=\left(\begin{array}{l}2 \\ 6\end{array}\right) \) dan \( \bar{w}=\left(\begin{array}{c}-1 \\ 3\end{array}\right) \). Kita dapat membandingkan kedua vektor ini dalam hal magnitude dan arah. Magnitude vektor \( \bar{v} \) adalah \( \sqrt{2^2 + 6^2} = \sqrt{40} \), sedangkan magnitude vektor \( \bar{w} \) adalah \( \sqrt{(-1)^2 + 3^2} = \sqrt{10} \). Dengan demikian, kita dapat melihat bahwa magnitude vektor \( \bar{v} \) lebih besar daripada magnitude vektor \( \bar{w} \). Arah vektor \( \bar{v} \) adalah \( \arctan\left(\frac{6}{2}\right) = \arctan(3) \approx 71.57^\circ \), sedangkan arah vektor \( \bar{w} \) adalah \( \arctan\left(\frac{3}{-1}\right) \approx -71.57^\circ \). Dengan demikian, kita dapat melihat bahwa kedua vektor memiliki arah yang berlawanan. Dalam kesimpulan, kita telah mempelajari perbandingan antara dua vektor dalam ruang dua dimensi. Kita telah melihat bagaimana membandingkan magnitude dan arah vektor menggunakan rumus-rumus yang sesuai. Dalam contoh-contoh yang diberikan, kita dapat melihat bahwa kedua vektor memiliki perbedaan dalam magnitude dan arah.