Mencari Nilai dari $\lim _{x\rightarrow \frac {\pi }{3}}cosx\cdot tanx$

Dalam matematika, kita sering dihadapkan pada masalah mencari nilai dari batas fungsi saat variabel mendekati suatu nilai tertentu. Salah satu contoh masalah ini adalah mencari nilai dari $\lim _{x\rightarrow \frac {\pi }{3}}cosx\cdot tanx$. Dalam artikel ini, kita akan menjelaskan bagaimana cara mencari nilai dari batas ini dan menentukan jawabannya. Pertama-tama, mari kita tinjau fungsi $cosx\cdot tanx$. Fungsi ini terdiri dari dua fungsi trigonometri, yaitu fungsi kosinus ($cosx$) dan fungsi tangen ($tanx$). Kita tahu bahwa fungsi kosinus adalah fungsi yang menghasilkan nilai antara -1 dan 1, sedangkan fungsi tangen adalah fungsi yang tidak terdefinisi saat $x$ adalah kelipatan ganjil dari $\frac{\pi}{2}$. Oleh karena itu, kita perlu memperhatikan batasan ini saat mencari nilai dari batas fungsi ini. Untuk mencari nilai dari $\lim _{x\rightarrow \frac {\pi }{3}}cosx\cdot tanx$, kita dapat menggunakan beberapa metode. Salah satu metode yang umum digunakan adalah menggunakan aturan L'Hopital. Namun, dalam kasus ini, kita dapat menggunakan sifat trigonometri untuk menyederhanakan fungsi sebelum mencari batasnya. Kita dapat menggunakan identitas trigonometri $tanx = \frac{sinx}{cosx}$ untuk menyederhanakan fungsi menjadi $cosx\cdot \frac{sinx}{cosx}$. Dengan membatalkan faktor $cosx$, kita mendapatkan $sinx$ sebagai fungsi yang tersisa. Sekarang, kita dapat mencari nilai dari $\lim _{x\rightarrow \frac {\pi }{3}}sinx$. Kita tahu bahwa nilai dari $sinx$ saat $x$ mendekati $\frac{\pi}{3}$ adalah $\frac{\sqrt{3}}{2}$. Oleh karena itu, nilai dari $\lim _{x\rightarrow \frac {\pi }{3}}cosx\cdot tanx$ adalah $\frac{\sqrt{3}}{2}$. Dengan demikian, jawaban yang benar untuk pertanyaan ini adalah C. $\sqrt{3}$. Dalam artikel ini, kita telah menjelaskan bagaimana cara mencari nilai dari $\lim _{x\rightarrow \frac {\pi }{3}}cosx\cdot tanx$ dan menentukan jawabannya. Dengan menggunakan identitas trigonometri dan pengetahuan tentang sifat fungsi trigonometri, kita dapat menyederhanakan fungsi dan mencari nilai batasnya.