Menghitung Jumlah Barisan Geometri dari Susunan Suku Tertentu
4 (244 suara) Dalam matematika, terdapat berbagai jenis deret yang memiliki pola tertentu. Salah satunya adalah deret geometri, di mana setiap suku deretnya diperoleh dengan mengalikan suku sebelumnya dengan suatu bilangan tetap yang disebut rasio. Dalam artikel ini, kita akan membahas bagaimana menghitung jumlah barisan geometri dari susunan suku tertentu. Sebagai contoh, kita akan menghitung jumlah barisan geometri dari susunan suku $4+2+1+1/2+1/4$. Pertama, kita perlu menentukan rasio dari deret ini. Rasio dapat ditemukan dengan membagi suku kedua dengan suku pertama, suku ketiga dengan suku kedua, dan seterusnya. Dalam kasus ini, rasio dapat ditemukan dengan membagi 2 dengan 4, 1 dengan 2, dan 1/2 dengan 1. Hasilnya adalah 1/2. Setelah mengetahui rasio, kita dapat menggunakan rumus untuk menghitung jumlah barisan geometri. Rumus ini dikenal sebagai rumus jumlah suku barisan geometri dan diberikan oleh: $S_n = a \times \frac{1 - r^n}{1 - r}$ Di mana $S_n$ adalah jumlah suku ke-n, $a$ adalah suku pertama, $r$ adalah rasio, dan $n$ adalah jumlah suku yang ingin kita hitung. Dalam kasus ini, suku pertama ($a$) adalah 4 dan rasio ($r$) adalah 1/2. Kita ingin menghitung jumlah barisan geometri dari susunan suku ini, jadi kita perlu mengetahui jumlah suku yang ingin kita hitung ($n$). Dalam hal ini, kita tidak diberikan jumlah suku yang ingin kita hitung, jadi kita akan menggunakan rumus umum untuk menghitung jumlah suku tak terhingga dari barisan geometri: $S = \frac{a}{1 - r}$ Dalam kasus ini, suku pertama ($a$) adalah 4 dan rasio ($r$) adalah 1/2. Menggantikan nilai-nilai ini ke dalam rumus, kita dapat menghitung jumlah barisan geometri dari susunan suku ini: $S = \frac{4}{1 - \frac{1}{2}} = \frac{4}{\frac{1}{2}} = 8$ Jadi, jumlah barisan geometri dari susunan suku $4+2+1+1/2+1/4$ adalah 8. Dalam artikel ini, kita telah membahas bagaimana menghitung jumlah barisan geometri dari susunan suku tertentu. Dengan menggunakan rumus jumlah suku barisan geometri, kita dapat dengan mudah menghitung jumlah suku dari deret geometri apa pun.
