Bentuk Sederhana dari \( \frac{6}{\sqrt{8}+\sqrt{2}} \)

Dalam matematika, sering kali kita dihadapkan pada ekspresi yang kompleks dan sulit untuk disederhanakan. Salah satu contohnya adalah ekspresi \( \frac{6}{\sqrt{8}+\sqrt{2}} \). Dalam artikel ini, kita akan membahas bagaimana cara menyederhanakan ekspresi ini menjadi bentuk yang lebih sederhana. Pertama-tama, mari kita perhatikan ekspresi tersebut dengan lebih cermat. Ekspresi ini terdiri dari pecahan dengan pembilang 6 dan penyebut \( \sqrt{8}+\sqrt{2} \). Untuk menyederhanakan ekspresi ini, kita perlu mencari cara untuk menghilangkan akar kuadrat pada penyebut. Salah satu teknik yang dapat kita gunakan adalah mengalikan penyebut dengan konjugatnya. Dalam hal ini, konjugat dari \( \sqrt{8}+\sqrt{2} \) adalah \( \sqrt{8}-\sqrt{2} \). Dengan mengalikan penyebut dengan konjugatnya, kita dapat menghilangkan akar kuadrat pada penyebut. \( \frac{6}{\sqrt{8}+\sqrt{2}} \times \frac{\sqrt{8}-\sqrt{2}}{\sqrt{8}-\sqrt{2}} \) Dengan mengalikan kedua pecahan, kita dapat menyederhanakan ekspresi menjadi: \( \frac{6(\sqrt{8}-\sqrt{2})}{(\sqrt{8}+\sqrt{2})(\sqrt{8}-\sqrt{2})} \) Sekarang, mari kita sederhanakan ekspresi tersebut lebih lanjut. Dalam penyebut, kita dapat menggunakan rumus perbedaan kuadrat untuk menyederhanakan ekspresi tersebut. \( (\sqrt{8}+\sqrt{2})(\sqrt{8}-\sqrt{2}) = (\sqrt{8})^2 - (\sqrt{2})^2 \) \( = 8 - 2 \) \( = 6 \) Dengan demikian, ekspresi \( \frac{6}{\sqrt{8}+\sqrt{2}} \) dapat disederhanakan menjadi: \( \frac{6(\sqrt{8}-\sqrt{2})}{6} \) \( = \sqrt{8}-\sqrt{2} \) Dalam bentuk sederhana, ekspresi tersebut adalah \( \sqrt{8}-\sqrt{2} \). Dalam artikel ini, kita telah membahas cara menyederhanakan ekspresi \( \frac{6}{\sqrt{8}+\sqrt{2}} \) menjadi bentuk yang lebih sederhana. Dengan menggunakan teknik mengalikan penyebut dengan konjugatnya dan rumus perbedaan kuadrat, kita dapat menyederhanakan ekspresi tersebut menjadi \( \sqrt{8}-\sqrt{2} \).