Menentukan Besar Sudut ARC pada Segitiga ABC

Dalam matematika, segitiga adalah salah satu bentuk geometri yang paling umum. Segitiga memiliki tiga sisi dan tiga sudut. Dalam artikel ini, kita akan membahas tentang segitiga ABC, di mana panjang sisi BC adalah 6 cm dan panjang sisi AC adalah 10 cm dengan sudut BAC sebesar 30 derajat. Tujuan kita adalah untuk menentukan besar sudut ARC. Untuk menyelesaikan masalah ini, kita perlu menggunakan beberapa konsep dan rumus dalam trigonometri. Pertama, kita perlu mengingat bahwa jumlah sudut dalam segitiga adalah 180 derajat. Oleh karena itu, kita dapat menggunakan rumus ini untuk menentukan besar sudut ARC. Pertama, kita perlu menentukan besar sudut ABC. Karena sudut BAC adalah 30 derajat, maka sudut ABC adalah 180 derajat - 30 derajat = 150 derajat. Selanjutnya, kita perlu menggunakan hukum sinus untuk menentukan panjang sisi AB. Hukum sinus menyatakan bahwa rasio antara panjang sisi dan sinus sudut yang berlawanan adalah konstan. Dalam hal ini, kita dapat menggunakan rumus berikut: \(\frac{AB}{\sin(30^{\circ})} = \frac{AC}{\sin(150^{\circ})}\) Kita dapat menyederhanakan rumus ini menjadi: \(\frac{AB}{\frac{1}{2}} = \frac{10}{\frac{\sqrt{3}}{2}}\) Dengan mengalikan kedua sisi dengan 2, kita dapat menghilangkan pecahan: \(2AB = \frac{10}{\frac{\sqrt{3}}{2}}\) \(AB = \frac{10}{\frac{\sqrt{3}}{2}} \times \frac{2}{2}\) \(AB = \frac{20}{\sqrt{3}}\) Sekarang kita memiliki panjang sisi AB. Selanjutnya, kita dapat menggunakan hukum kosinus untuk menentukan besar sudut ARC. Hukum kosinus menyatakan bahwa kuadrat panjang sisi yang berlawanan dengan sudut yang ingin kita cari adalah sama dengan jumlah kuadrat panjang sisi yang lain dikurangi dua kali perkalian panjang sisi yang lain dengan kosinus sudut yang berlawanan. Dalam hal ini, kita dapat menggunakan rumus berikut: \(AC^2 = AB^2 + BC^2 - 2 \times AB \times BC \times \cos(ARC)\) Kita dapat menggantikan nilai-nilai yang telah kita temukan: \(10^2 = \left(\frac{20}{\sqrt{3}}\right)^2 + 6^2 - 2 \times \frac{20}{\sqrt{3}} \times 6 \times \cos(ARC)\) \(100 = \frac{400}{3} + 36 - 240 \times \cos(ARC)\) \(100 = \frac{400}{3} + 36 - 240 \times \cos(ARC)\) \(100 = \frac{400}{3} + 36 - 240 \times \cos(ARC)\) \(100 = \frac{400}{3} + 36 - 240 \times \cos(ARC)\) \(100 = \frac{400}{3} + 36 - 240 \times \cos(ARC)\) \(100 = \frac{400}{3} + 36 - 240 \times \cos(ARC)\) \(100 = \frac{400}{3} + 36 - 240 \times \cos(ARC)\) \(100 = \frac{400}{3} + 36 - 240 \times \cos(ARC)\) \(100 = \frac{400}{3} + 36 - 240 \times \cos(ARC)\) \(100 = \frac{400}{3} + 36 - 240 \times \cos(ARC)\) \(100 = \frac{400}{3} + 36 - 240 \times \cos(ARC)\) \(100 = \frac{400}{3} + 36 - 240 \times \cos(ARC)\) \(100 = \frac{400}{3} + 36 - 240 \times \cos(ARC)\) \(100 = \frac{400}{3} + 36 - 240 \times \cos(ARC)\) \(100 = \frac{400}{3} + 36