Apakah Fungsi f(x) = x^2 Termasuk Fungsi Injektif?
4 (281 suara) Pertanyaan tentang apakah fungsi f(x) = x^2 termasuk fungsi injektif sering muncul dalam diskusi matematika. Untuk menjawab pertanyaan ini, kita perlu memahami apa itu fungsi injektif dan bagaimana cara menentukannya. Dalam artikel ini, kita akan membahas definisi dan karakteristik fungsi injektif, dan menganalisis apakah fungsi f(x) = x^2 memenuhi kriteria tersebut.
Definisi Fungsi Injektif
Fungsi injektif, juga dikenal sebagai fungsi satu-satu, adalah jenis fungsi di mana setiap elemen di set domain dipetakan ke elemen yang unik di set kodomain. Dengan kata lain, tidak ada dua elemen x dan y dalam set domain sehingga f(x) = f(y). Jika kita menggambar grafik fungsi injektif, kita akan melihat bahwa setiap garis horizontal memotong grafik di paling banyak satu titik.Karakteristik Fungsi f(x) = x^2
Sekarang, mari kita lihat fungsi f(x) = x^2. Fungsi ini adalah fungsi kuadrat, yang berarti grafiknya berbentuk parabola. Jika kita menggambar grafik fungsi ini, kita akan melihat bahwa garis horizontal memotong grafik di lebih dari satu titik. Misalnya, garis y = 1 memotong grafik di dua titik, yaitu x = -1 dan x = 1. Ini berarti bahwa ada dua elemen dalam set domain, -1 dan 1, yang dipetakan ke elemen yang sama dalam set kodomain, yaitu 1.Analisis Fungsi f(x) = x^2 Sebagai Fungsi Injektif
Berdasarkan karakteristik fungsi f(x) = x^2 yang telah kita bahas, tampaknya fungsi ini tidak memenuhi kriteria fungsi injektif. Ada elemen dalam set domain yang dipetakan ke elemen yang sama dalam set kodomain. Namun, perlu dicatat bahwa kita bisa membuat fungsi ini menjadi injektif dengan membatasi domainnya. Jika kita membatasi domain fungsi ini ke set bilangan real non-negatif, maka setiap elemen dalam set domain akan dipetakan ke elemen yang unik dalam set kodomain, dan fungsi ini akan menjadi injektif.Dalam pembahasan ini, kita telah memahami apa itu fungsi injektif dan bagaimana cara menentukannya. Kita juga telah menganalisis fungsi f(x) = x^2 dan menemukan bahwa fungsi ini tidak injektif jika domainnya adalah set semua bilangan real. Namun, jika kita membatasi domainnya ke set bilangan real non-negatif, fungsi ini menjadi injektif. Oleh karena itu, jawaban atas pertanyaan apakah fungsi f(x) = x^2 termasuk fungsi injektif tergantung pada bagaimana kita mendefinisikan domain fungsi tersebut.
