Mencari Nilai \( q \) dalam Sistem Persamaan Linear

Dalam matematika, sistem persamaan linear adalah kumpulan persamaan linear yang terdiri dari beberapa variabel. Salah satu tipe sistem persamaan linear adalah sistem persamaan linear dengan tiga persamaan dan tiga variabel. Dalam artikel ini, kita akan mencari nilai \( q \) yang memenuhi sistem persamaan \( \left\{\begin{array}{c}5 q-8 r=-19 \\ 5 p-8 r=6 \\ 3 p-2 q=12\end{array}\right. \). Untuk mencari nilai \( q \), kita akan menggunakan metode eliminasi atau metode substitusi. Metode eliminasi melibatkan menghilangkan salah satu variabel dengan mengalikan persamaan-persamaan tersebut dengan faktor-faktor yang sesuai. Metode substitusi melibatkan menggantikan salah satu variabel dengan ekspresi yang mengandung variabel lainnya. Mari kita gunakan metode eliminasi untuk mencari nilai \( q \) dalam sistem persamaan ini. Pertama, kita akan mengalikan persamaan pertama dengan 3 dan persamaan ketiga dengan 5 untuk membuat koefisien \( q \) menjadi sama: \( \left\{\begin{array}{c}15 q-24 r=-57 \\ 5 p-8 r=6 \\ 15 p-10 q=60\end{array}\right. \) Kemudian, kita akan mengurangi persamaan kedua dari persamaan pertama dan persamaan ketiga: \( \left\{\begin{array}{c}15 q-24 r=-57 \\ 5 p-8 r=6 \\ -5 q+15 p=54\end{array}\right. \) Selanjutnya, kita akan mengalikan persamaan ketiga dengan 3 dan menambahkannya ke persamaan kedua: \( \left\{\begin{array}{c}15 q-24 r=-57 \\ 5 p-8 r=6 \\ 15 p-45 q=162\end{array}\right. \) Dengan melakukan operasi ini, kita mendapatkan sistem persamaan baru yang hanya melibatkan variabel \( q \) dan \( r \). Sekarang, kita dapat menggunakan metode substitusi untuk mencari nilai \( q \). Dari persamaan pertama, kita dapat mengisolasi \( r \): \( r = \frac{15 q + 57}{24} \) Kemudian, kita dapat menggantikan \( r \) dalam persamaan kedua dan ketiga: \( 5 p - 8 \left(\frac{15 q + 57}{24}\right) = 6 \) \( 15 p - 45 q = 162 \) Dengan menyederhanakan persamaan-persamaan ini, kita dapat mencari nilai \( q \). Setelah melakukan perhitungan, kita mendapatkan: \( q = -3 \) Jadi, nilai \( q \) yang memenuhi sistem persamaan \( \left\{\begin{array}{c}5 q-8 r=-19 \\ 5 p-8 r=6 \\ 3 p-2 q=12\end{array}\right. \) adalah -3. Dalam artikel ini, kita telah menggunakan metode eliminasi dan metode substitusi untuk mencari nilai \( q \) dalam sistem persamaan linear. Metode ini sangat berguna dalam menyelesaikan masalah matematika yang melibatkan persamaan linear.