Mencari Nilai Maksimum dari \( z \) dalam Persamaan \( x+3y=4 \)

Dalam artikel ini, kita akan mencari nilai maksimum dari \( z \) dalam persamaan \( x+3y=4 \). Persamaan ini memiliki dua variabel, \( x \) dan \( y \), dan kita ingin mencari nilai \( z \) yang memberikan hasil maksimum. Untuk mencari nilai maksimum dari \( z \), kita perlu memahami hubungan antara \( z \) dengan \( x \) dan \( y \) dalam persamaan ini. Dalam persamaan \( z=x y \), kita dapat melihat bahwa \( z \) adalah hasil perkalian antara \( x \) dan \( y \). Oleh karena itu, untuk mencari nilai maksimum dari \( z \), kita perlu mencari nilai \( x \) dan \( y \) yang memberikan hasil perkalian terbesar. Dalam persamaan \( x+3y=4 \), kita dapat mengubahnya menjadi bentuk \( x=4-3y \). Dengan menggantikan nilai \( x \) dalam persamaan \( z=x y \) dengan \( 4-3y \), kita dapat menghasilkan persamaan baru untuk \( z \), yaitu \( z=(4-3y)y \). Untuk mencari nilai maksimum dari \( z \), kita dapat menggunakan teknik diferensiasi. Dengan mengambil turunan pertama dari persamaan \( z=(4-3y)y \) terhadap \( y \), kita dapat mencari titik kritis di mana turunan pertama sama dengan nol. Dalam hal ini, turunan pertama adalah \( z'=-6y+4 \). Mengatur \( z' \) sama dengan nol dan memecahkan persamaan tersebut, kita dapat mencari nilai \( y \) yang memberikan titik kritis. Dalam hal ini, kita mendapatkan \( y=\frac{2}{3} \). Menggantikan nilai \( y \) ini kembali ke persamaan \( x=4-3y \), kita dapat mencari nilai \( x \), yaitu \( x=2 \). Jadi, nilai maksimum dari \( z \) dalam persamaan \( x+3y=4 \) adalah \( z=(4-3y)y=(4-3\frac{2}{3})\frac{2}{3}=\frac{4}{3} \). Dalam kesimpulan, kita telah mencari nilai maksimum dari \( z \) dalam persamaan \( x+3y=4 \) dengan menggunakan teknik diferensiasi. Nilai maksimum \( z \) adalah \( \frac{4}{3} \) yang diperoleh ketika \( x=2 \) dan \( y=\frac{2}{3} \).