Mencari Nilai dari Limit $\lim _{x\rightarrow \frac {\pi }{4}}\frac {cos2x}{cosx-sinx}$

Dalam matematika, limit adalah konsep yang penting dalam mempelajari perilaku suatu fungsi saat variabel mendekati suatu nilai tertentu. Dalam artikel ini, kita akan mencari nilai dari limit $\lim _{x\rightarrow \frac {\pi }{4}}\frac {cos2x}{cosx-sinx}$. Pertama-tama, mari kita pahami apa itu limit. Limit adalah nilai yang diharapkan dari suatu fungsi saat variabel mendekati suatu nilai tertentu. Dalam kasus ini, kita ingin mencari nilai limit saat $x$ mendekati $\frac {\pi }{4}$. Untuk mencari nilai limit ini, kita dapat menggunakan beberapa teknik matematika. Salah satu teknik yang dapat kita gunakan adalah aturan L'Hopital. Aturan L'Hopital memungkinkan kita untuk menghitung limit dari suatu fungsi yang menghasilkan bentuk tak tentu seperti $\frac {0}{0}$ atau $\frac {\infty }{\infty }$. Dalam kasus ini, kita memiliki bentuk tak tentu $\frac {cos2x}{cosx-sinx}$ saat $x$ mendekati $\frac {\pi }{4}$. Kita dapat menerapkan aturan L'Hopital untuk menghitung limit ini. Dengan menerapkan aturan L'Hopital, kita dapat menghitung turunan dari fungsi atas dan bawah, yaitu $-2sin2x$ dan $-sinx-cosx$ secara berturut-turut. Kemudian, kita dapat menggantikan $x$ dengan $\frac {\pi }{4}$ dalam turunan tersebut. Setelah menghitung turunan atas dan bawah, kita dapat membagi turunan atas dengan turunan bawah untuk mendapatkan nilai limit. Dalam kasus ini, setelah menghitung, kita mendapatkan $\frac {1}{4}\sqrt {2}$. Jadi, jawaban yang benar untuk limit $\lim _{x\rightarrow \frac {\pi }{4}}\frac {cos2x}{cosx-sinx}$ adalah A. $\frac {1}{4}\sqrt {2}$. Dalam artikel ini, kita telah membahas tentang limit dan bagaimana mencari nilai limit menggunakan aturan L'Hopital. Semoga artikel ini dapat membantu Anda memahami konsep limit dan teknik yang terkait dengannya.